233344555 Sayısının Rakamları ile Permütasyon

Selam Aycan, bu soruda tekrarlı permütasyon konusunu kullanarak dokuz basamaklı sayılar oluşturacağız.

Öncelikle elimizdeki rakamları ve adetlerini belirleyelim. İki yüz otuz üç milyon üç yüz kırk dört bin beş yüz elli beş sayısında; iki adet iki, üç adet üç, iki adet dört ve üç adet beş rakamı bulunuyor.

Toplamda on basamaklı bir sayı gibi görünüyor ancak tekrar sayalım. İki tane iki, üç tane üç, iki tane dört ve üç tane beş olmak üzere toplam on rakam var. Soru dokuz basamaklı diyor ama verilen sayı iki-üç-üç-üç-dört-four-beş-beş-beş şeklinde görünüyor, yani aslında 2 adet 2, 3 adet 3, 2 adet 4 ve 3 adet 5 ile toplam 10 rakamımız var. Soruda bir yazım hatası olabilir, biz bu on rakamı kullanarak çözelim.

A şıkkı için toplam kaç farklı doğal sayı yazılabileceğini bulalım. Toplam on nesnenin dizilimi on faktöriyel bölü tekrar edenlerin faktöriyelleri şeklindedir.

Şimdi bu işlemi basitleştirelim. Pay kısmındaki on faktöriyeli açalım ve paydadaki değerlere bölelim.

Üç faktöriyeller birbirini götürür. Diğer sadeleştirmeleri de yaptığımızda sonuç yirmi beş bin iki yüz çıkacaktır.

B şıkkında ise kaç tanesinin tek sayı olacağını bulmamız isteniyor. Bir sayının tek olması için birler basamağının üç veya beş olması gerekir.