5 Haneli Şifre ve Aralarında Asal Rakamlar
Yayınlanma:
3. Mehtap Hanım paralarını, ziynet eşyalarını ve önemli evraklarını saklamak için aldığı para kasasının şifresini 5 haneli olacak şekilde ayarlayacaktır. 5 haneli şifresini her bir rakam ikişerli şekilde aralarında asal olacak şekilde ayarlamıştır. Buna göre, Mehtap Hanım'ın ayarladığı şifrenin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkı aşağıdakilerden hangisidir? A) 86420 B) 86409 C) 86396 D) 86394 E) 86390
Soruda görsel içerik var: Görselde üzerinde 1'den 9'a kadar rakamların bulunduğu bir dijital tuş takımına sahip çelik bir para kasası bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, seninle birlikte bu güzel TYT sorusunu adım adım çözelim.
Şifre Problemi
- Şifre 5 hanelidir.
- Her bir rakam ikişerli şekilde aralarında asaldır.
Kullanabileceğimiz rakamları inceleyelim. Kasadaki tuş takımında sıfır bulunmuyor. Zaten sıfır olsaydı, aralarında asallık kuralını bozardı.
Rakam Kümesi ve Bölünebilme
Rakam kümemiz:
$S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$
İkişerli aralarında asal beş rakam seçmek için asal çarpanları gruplandıralım.
Çarpan Grupları:
- Çift sayılar: $\{2, 4, 6, 8\}$ (En fazla biri seçilebilir)
- 3'ün katları: $\{3, 6, 9\}$ (En fazla biri seçilebilir)
- Diğer rakamlar: $\{1, 5, 7\}$ (Her zaman seçilebilir)
Eğer altı rakamını seçersek, hem çift hem de üç katı olduğundan başka çift veya üç katı seçemeyiz. Bu durumda sadece dört rakam seçebiliriz.
*
6 rakamı seçilirse, küme en fazla 4 elemanlı olur: $\{1, 5, 7, 6\}$*
Bu yüzden kümemiz bir çift sayı e, bir tek üç katı m ve bir, beş, yedi rakamlarından oluşmalıdır.
Şimdi en büyük şifreyi bulalım. Rakamları olabildiğince büyük seçmeliyiz.
En Büyük Şifrenin Bulunması
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
