5. Dereceden Polinom ve Aritmetik Dizi Katsayıları

Selam Zeynep, bu güzel polinom ve aritmetik dizi sorusunu birlikte çözelim.

Soruda P x polinomunun beşinci dereceden olduğu ve katsayılarının artan bir aritmetik dizi oluşturduğu söyleniyor. Önce polinomu genel formunda yazalım.

Başkatsayısı bir olarak verilmiş. Yani x ustu beşin önündeki katsayı, dizimizin ilk terimi olan a beş, bire eşittir.

Katsayılar aritmetik bir dizi oluşturduğuna göre, ortak farka de diyelim. Katsayılarımızı bu de cinsinden ifade edebiliriz.

Dizimiz artan olduğu için ortak farkımız yani de, sıfırdan büyüktür. Şimdi polinomun katsayılar toplamına bakalım.

P bir değeri, tüm katsayıların toplamı olan elli bire eşitmiş. Bu toplamı de değişkenine bağlı olarak yazalım.

Terimleri tek tek yerine koyalım: bir, artı bir artı de, artı bir artı iki de ve bu şekilde bir artı beş de'ye kadar gidiyoruz.

Burada tam altı tane bir var, bunların toplamı altı eder. De'lerin toplamı ise bir artı iki artı üç artı dört artı beşten on beş de yapar.