44! içindeki 6 çarpanı
Yayınlanma:
7. a ve b birer doğal sayı olmak üzere, $44! = 6^a \cdot b$ eşitliğini sağlayan en büyük a sayısı kaçtır? A) 14 B) 16 C) 18 D) 19 E) 21
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esra, hadi bu faktöriyel sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Soru Çözümü
Elimizdeki eşitlik 44 faktöriyel eşittir 6 üssü a çarpı b şeklinde. Amacımız a sayısının alabileceği en büyük değeri bulmak.
Öncelikle 6 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 6, 2 ve 3'ün çarpımıdır. Yani ifademiz 2 üssü a çarpı 3 üssü a çarpı b halini alır.
Faktöriyel içindeki sayıların asal çarpanlarına ayrılmış halinde, 2 çarpanı 3 çarpanından her zaman daha çok bulunur. Bu yüzden 6'nın en büyük kuvvetini belirleyen sınırlayıcı çarpan 3'tür.
Sınırlayıcı Asal Sayı: 3
44 faktöriyel içindeki 3 çarpanlarının sayısını bulmak için Legendre formülünü kullanalım. 44'ü sürekli 3'e böleceğiz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
