4 özdeş çikolatanın 3 çocuğa dağıtımı

Merhaba SUDE, seninle birlikte bu güzel permütasyon ve kombinasyon sorusunu çözelim. Sorumuzda dört özdeş çikolatanın üç çocuğa kaç farklı şekilde dağıtılabileceği soruluyor.

Burada çikolataların özdeş, yani tamamen aynı olması çok önemlidir. Bu tür sorularda ayraç yöntemini kullanırız.

Elimizde dört adet özdeş çikolata var. Bunları çizerek gösterelim.

Bu çikolataları üç çocuğa paylaştırmak için onları üç gruba ayırmamız gerekir. Bir bütünü üç parçaya bölmek için iki adet ayraç kullanırız.

Gördüğün gibi, toplamda altı adet nesnemiz oldu: dört çikolata ve iki ayraç. Bu altı nesnenin kendi arasındaki farklı sıralamaları, her bir dağıtım durumunu temsil eder.

Bu sıralamayı hesaplamak için tekrarlı permütasyon formülünü kullanabiliriz. Toplam altı nesnenin dördü çikolata ve ikisi ayraç olduğu için formülümüzü yazalım.

Şimdi bu ifadeyi sadeleştirelim. Pay kısmındaki altı faktöriyeli, dört faktöriyele kadar açalım.

Burada pay ve paydadaki dört faktöriyeller birbirini sadeleştirir.