4. Dereceden Polinomun Değerini Bulma

Merhaba! Bu soruda dördüncü dereceden bir polinomun özelliklerini kullanarak P dört değerini bulacağız.

İlk olarak verilen denklemi inceleyelim. Polinom, P x artı P eksi x eşittir iki tane P x eşitliğini sağlıyor.

Bu eşitlikte her iki taraftan bir tane P x çıkarırsak, P eksi x eşittir P x sonucuna ulaşırız.

P eksi x'in P x'e eşit olması, bu polinomun bir çift fonksiyon olduğu anlamına gelir. Yani polinomda sadece çift dereceli terimler bulunmalıdır.

Şimdi diğer bilgileri kullanalım. Polinomun grafiği x eksenini bir ve iki noktalarında kesiyormuş.

Polinom çift fonksiyon olduğu için, eğer bir değeri kök ise eksi bir değeri de köktür. Benzer şekilde iki değeri kök ise eksi iki de köktür.

Dördüncü dereceden bir polinomun dört tane kökünü bulmuş olduk. Polinomu baş katsayısı a olacak şekilde şu şekilde yazabiliriz.

İfadeleri sadeleştirirsek, iki kare farkından x kare eksi bir ve x kare eksi dört çarpanlarını elde ederiz.