4. Dereceden Polinom Problemi

Merhaba Özge, bu güzel AYT polinom sorusunu birlikte adım adım ve çok net bir şekilde çözelim.

İlk olarak soruda bize verilen bilgileri listeleyelim. Polinomumuz dördüncü dereceden, gerçel katsayılı ve baş katsayısı birdir.

Ayrıca her x gerçel sayısı için P x eşittir P eksi x eşitliği sağlanıyor. Bu özellik, polinomun bir çift fonksiyon olduğunu gösterir.

Çift fonksiyonların çok önemli bir özelliği vardır. Eğer bir sayı bu polinomun kökü ise, o sayının negatifi de polinomun bir kökü olmalıdır.

Bize soruda P iki eşittir sıfır verilmiş. Demek ki iki sayısı bu polinomun bir köküdür.

Az önce bahsettiğimiz çift fonksiyon özelliğinden dolayı, eksi iki de bu polinomun bir kökü olmak zorundadır.

Aynı şekilde, soruda P üç eşittir sıfır olarak verilmiş. Yani üç sayısı da polinomun bir köküdür.

Yine çift fonksiyon özelliğini kullanarak, eksi üç sayısının da bu polinomun bir kökü olduğunu söyleyebiliriz.

Böylece dördüncü dereceden olan bu polinomun dört farklı kökünü de bulmuş olduk. Bunlar iki, eksi iki, üç ve eksi üçtür.

Şimdi bu kökleri ve baş katsayısının bir olduğunu kullanarak polinom denklemimizi kuralım.