4. Dereceden Çift Fonksiyon Polinom Sorusu

Selam Elif, polinomlar ve fonksiyon türlerini birleştiren bu güzel soruyu gel birlikte çözelim.

Soruda P x'in dördüncü dereceden bir çift fonksiyon olduğu söylenmiş. Bu, polinomda sadece x'in çift kuvvetlerinin bulunabileceği anlamına gelir.

Ayrıca bu polinomun üç terimli olduğu özellikle belirtilmiş. Bu bilgi ilerleyen adımlarda çok kritik olacak.

Genel polinom denklemimizi yazalım. P x eşittir a x üzeri dört artı b x kare artı c şeklinde olacaktır.

Verilenlerden devam edelim. P sıfır değerinin üç olduğu söylenmiş. Fonksiyonda x yerine sıfır yazdığımızda c değerini buluruz.

Şimdi polinomumuzu güncelleyelim. P x eşittir a x üzeri dört artı b x kare artı üç oldu.

Bir diğer bilgi ise, x artı bir ile bölümünden kalanın eksi sekiz olması. Bu bize P eksi bir eşittir eksi sekiz eşitliğini verir.

P eksi bir değerini denklemde yerine koyalım. Eksi birin dördüncü ve ikinci kuvvetleri bir olduğu için, a artı b artı üç eşittir eksi sekiz sonucuna ulaşırız.

Buradan a artı b toplamının eksi on bir olduğunu buluruz.

Şimdi b'yi a cinsinden yazalım. b eşittir eksi on bir eksi a olur.

Soruda çok önemli bir detay vardı. Polinom üç terimli olmalıydı. Bu durumda a ve b katsayıları kesinlikle sıfırdan farklı olmalıdır.