3AA0 Sayısının Bölünebilme Özelliği

Selam Hafsa, bu soruda dört basamaklı bir sayı ve bölünebilme kuralları ile ilgili güzel bir mantık sorumuz var. Haydi başlayalım.

Bize üç a a sıfır şeklinde bir sayı verilmiş ve bu sayı altmışa bölünüyor. Öncelikle kesri biraz sadeleştirelim.

Her iki taraftaki sıfırları sadeleştirirsek, ifademiz üç a a bölü altı halini alır.

Soruda kesrin en sade hali dendiği için, bu ifadenin pay ve paydasındaki ortak çarpanları atmalıyız. Paydadaki altı sayısı iki ve üçten oluşur.

Kesir en sade hale geldiğinde payın paydaya bölümünden kalan beşmiş. Bir sayının bölündüğü sayıdan daha büyük kalan vermesi mümkün değildir. Bu durumda paydanın beşten büyük olması gerekir.

Paydamız zaten altıydı. Sadeleştirme sonrası payda hala altı kalabilir mi? Hayır, çünkü en sade hal diyor ve kalan beş ise payda altıdan küçük olamaz.

Eğer payda altı ise, pay olan üç a a sayısının iki ve üç ile sadeleşmemesi gerekir. Yani bu sayı hem tek olmalı hem de rakamları toplamı üçün katı olmamalıdır.

Şimdi durumu analiz edelim. Kalan beş olduğuna göre, payı payda cinsinden yazalım. x bölü altı ifadesinde x eşittir altı çarpı k artı beş olmalı.

Buradaki k bir tam sayıdır. Altı k artı beş ifadesi her zaman tek bir sayıdır. Bu da bizim üç a a sayımızın son rakamı olan a'nın tek olması gerektiğini gösterir.

Aynı zamanda kesir en sade halde olduğu için pay ve payda aralarında asal olmalıdır. Altı ile aralarında asal olup, altıya bölündüğünde beş kalanını veren sayıları düşünelim.

Şimdi a için değerleri deneyelim. Eğer a bir olursa sayımız üç yüz on bir olur.