3 Soruluk Sınavda Öğrenci Başarısı Problemi
Yayınlanma:
30 öğrencinin katıldığı 3 soruluk bir sınavda öğrencilerin geçer not alabilmeleri için en az 2 soruyu doğru cevaplamaları gerekmektedir.
• Öğrencilerin doğru çözmüş olduğu toplam soru sayısı 64'tür.
• 22 öğrenci bu sınavdan geçer not almıştır.
• Her üç soruyu da yanlış cevaplayan öğrenci yoktur.
Buna göre, her üç soruyu da doğru cevaplayan kaç öğrenci vardır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şura, hadi bu güzel TYT tarzı kümeler ve denklem kurma problemini birlikte çözelim.
Sorunun Özeti
* Toplam öğrenci sayısı: 30
* Geçer not almak için: en az 2 doğru cevap gerekiyor.
* Toplam doğru cevaplanan soru sayısı: 64
* Geçer not alan öğrenci sayısı: 22
* Sıfır doğrusu olan, yani her üç soruyu da yanlış cevaplayan öğrenci yoktur.
Öncelikle değişkenlerimizi tanımlayalım. Öğrencilerin doğru cevap sayısına göre gruplara ayıralım.
Değişkenlerin Tanımlanması
Öğrencilerin doğru cevapladıkları soru sayılarına göre:
* $x_1$: Yalnız 1 soruyu doğru yapan öğrenci sayısı
* $x_2$: 2 soruyu doğru yapan öğrenci sayısı
* $x_3$: 3 soruyu da doğru yapan öğrenci sayısı
Sıfır doğrusu olan öğrenci olmadığını biliyoruz, bu yüzden bu üç grubun toplamı tüm öğrencileri verecektir.
Toplam otuz öğrenci olduğuna göre, birinci denklemimizi yazabiliriz. x bir artı x iki artı x üç eşittir otuz.
Şimdi de geçer not alan öğrenci sayısını kullanalım. Geçer not almak için en az iki soruyu doğru cevaplamak gerekiyordu. Yani x iki artı x üç eşittir yirmi iki.
Birinci denklemde x iki artı x üç yerine yirmi iki yazarsak, x bir değerini kolayca bulabiliriz.
Buradan yalnız bir soruyu doğru cevaplayan öğrenci sayısı, yani x bir, sekiz olarak bulunur.
Şimdi toplam doğru çözülen soru sayısını veren denklemi kuralım.
Toplam Soru Sayısı Denklemi
Her bir grubun çözdüğü toplam soru sayısını hesaplayalım:
* $x_1$ kişi 1'er soru doğru yaptı: $1 \cdot x_1$
* $x_2$ kişi 2'şer soru doğru yaptı: $2 \cdot x_2$
* $x_3$ kişi 3'er soru doğru yaptı: $3 \cdot x_3$
Bu toplam bize altmış dördü vermelidir. Denklemi yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
