3. Dereceden Polinom Problemi

Merhaba Helinakhal! Bu güzel polinom sorusunu birlikte adım adım ve çok detaylı bir şekilde çözelim.

Bu durumda polinomumuzu baş katsayısı bir olan, üçüncü dereceden bir ifade olarak düşünebiliriz.

Ayrıca bu polinom, ekranda gördüğümüz üç tane ikinci dereceden polinomdan ikisine kalansız, yani tam bölünebilmektedir.

İşlemlerimizi kolaylaştırmak için bu üç polinomu çarpanlarına ayıralım. İlk olarak, x kare eksi iki x eksi üç ifadesini ele alalım.

Carpımları eksi üç, toplamları eksi iki olan sayılar eksi üç ve artı birdir. Dolayısıyla bu ifadeyi, x eksi üç çarpı x artı bir olarak yazarız.

İkinci polinom olan x kare eksi dokuz ifadesini iki kare farkı özdeşliğinden çarpanlarına ayıralım.

Dokuz, üçünün karesi olduğu için bu ifadeyi x eksi üç çarpı x artı üç şeklinde yazabiliriz.

Üçüncü polinom olan x kare artı üç x artı iki ifadesini ele alalım.

Carpımları iki, toplamları üç olan sayılar iki ve birdir. Bu yüzden bu ifade, x artı bir çarpı x artı iki olarak çarpanlarına ayrılır.

Şimdi tüm bu polinomların çarpanlara ayrılmış hallerini temiz bir tahtada özetleyelim ve temel mantığımızı kuralım.

P x polinomu bu üç polinomdan ikisine tam bölünüyorsa, seçtiğimiz o iki polinomun en küçük ortak katı, yani ekoku olmalıdır.

Eğer seçtiğimiz iki polinomun ortak bir kökü olmasaydı, onların ekoku dördüncü dereceden bir polinom olurdu. Bu da P x polinomunun üçüncü dereceden olması kuralıyla çelişirdi.

Şimdi bu durumu sağlayan ikili kombinasyonları tek tek inceleyelim. İlk olarak A x ve B x polinomlarını seçelim.