3. Dereceden Fonksiyon ve Doğru Arasında Kalan Alan
Yayınlanma:
Bir bilgisayar programında en büyük dereceli terimin baş katsayısı 4 olan 3. dereceden f fonksiyonu ve doğrusal olan g fonksiyonunun grafikleri çizdirildikten sonra koordinat eksenleri silinmiştir. (1, f(1)) ve (2, g(2)) noktalarında kesiştiklerine göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/6 E) 1/12
Soruda görsel içerik var: Grafikte bir 3. dereceden eğri (f fonksiyonu) ve bir doğru (g fonksiyonu) gösterilmektedir. Eğri ve doğru iki noktada kesişmektedir: $(1, f(1))$ ve $(2, g(2))$. Eğrinin doğruyu kestiği bu iki nokta arasında kalan bölge taranmıştır. Doğru, eğrinin sol tarafında daha alçak, sağ tarafında daha yüksek konumdadır, ancak grafiğin genel yerleşimi eğrinin doğru altında ve üstünde kaldığı bölgeyi tanımlar.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Furkqn, gel bu güzel integral sorusunu birlikte çözelim. Soru bizden iki fonksiyon arasında kalan boyalı bölgenin alanını bulmamızı istiyor.
Fonksiyonlar ve Alan Analizi
Önce verilen bilgileri inceleyelim. f fonksiyonu üçüncü dereceden ve baş katsayısı dört olarak verilmiş. g ise doğrusal bir fonksiyon.
Grafiğe baktığımızda, g doğrusu ve f eğrisi x eşittir bir noktasında birbirine teğet. Ayrıca x eşittir iki noktasında ise kesişiyorlar.
İki fonksiyon arasındaki alanı bulmak için f ve g fonksiyonlarının farkını almamız gerekir. Bu yeni fonksiyona h x diyelim.
Ortak Çözüm Fonksiyonu
Grafikte g fonksiyonu, f fonksiyonuna x eşittir bir noktasında teğet olduğu için, h x polinomunun x eksi birin karesi şeklinde bir çarpanı olmalıdır.
Ayrıca x eşittir iki noktasında kesiştiklerinden, x eksi iki çarpanı da bulunur. Polinomumuz üçüncü dereceden olmalı, bu yüzden diğer çarpan x eksi ikidir.
Baş katsayıyı bulalım. f fonksiyonunun baş katsayısı dört olarak verilmişti. h fonksiyonunda g eksi f işlemini yaptığımız için, eksi f den dolayı baş katsayı eksi dört olur.
Artık alanı hesaplamak için integrali kurabiliriz. Sınırlarımız kesişim noktaları olan bir ve iki olacaktır.
İntegral ile Alan Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
