2x3 Tabloya Sayı Yerleştirme Olasılığı
Yayınlanma:
30.
Yukarıda 2 satır ve 3 sütundan oluşan tablonun hücrelerine 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamları her hücreye bir rakam gelecek biçimde
- Soldan sağa doğru artan
- Yukarıdan aşağıya doğru artan
sırada yazılıyor.
Buna göre boyalı hücreye 3 yazma olasılığı kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{1}{3}$ C) $\frac{5}{12}$ D) $\frac{2}{5}$ E) $\frac{2}{3}$
Soruda görsel içerik var: 2 satır ve 3 sütundan oluşan, toplam 6 hücreli dikdörtgen bir tablo bulunmaktadır. Üst satırın ortasındaki hücre mavi renkle boyanmıştır. Tablo altında sayıları yerleştirme şartları açıklanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazire, kombinasyon ve olasılık içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Problem Analizi
2 satır ve 3 sütunlu bir tabloya 1'den 6'ya kadar rakamları,
- Soldan sağa artan
- Yukarıdan aşağıya artan
şekilde yerleştireceğiz.
Bu şartları sağlayan tüm dizilim sayısını bulmak için 'Standard Young Tableaux' yöntemini veya manuel saymayı kullanabiliriz. Önce tabloyu çizelim.
Kurallara göre her zaman sol üst köşe 'bir' ve sağ alt köşe 'altı' olmalıdır. Çünkü en küçük ve en büyük sayılardır.
Toplam olası durum sayısını bulalım. İki satırlı bu tip tablolarda formülümüz Katalan sayılarına benzer şekilde beş değerini verir. Tek tek yazarsak bu beş durumu şu şekilde buluruz.
Tüm Durumlar
Peki bu beş durum nelerdir? Hızlıca göz atalım. 1 ve 6 sabitken diğer sayılar için kurallara uyan dizilimler:
1. (1,2,3 / 4,5,6)
2. (1,2,4 / 3,5,6)
3. (1,2,5 / 3,4,6)
4. (1,3,4 / 2,5,6)
5. (1,3,5 / 2,4,6)
Şimdi bizden istenen duruma bakalım. Boyalı hücre yani üst satırın ortasındaki hücrenin üç olması isteniyor.
İstenen Durum: B = 3
Eğer orta hücre üç ise, solundaki hücre birden büyük ama üçten küçük olmalı. Bu durumda 'd' hücresi sadece iki olabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
