27! içinde 3 çarpanı ve y'nin doğal sayı olmaması durumu

Merhaba Hale, seninle birlikte bu güzel matematik sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle soruda bize verilen bilgileri inceleyelim. İks bir doğal sayıdır denmiş, yani iks sıfır veya sıfırdan büyük bir tam sayıdır.

Ancak ye bir doğal sayı değildir. Yani ye sayısı doğal sayılar kümesinin bir elemanı değildir.

Bize verilen denklemi yazalım: yirmi yedi faktöriyel eşittir ye çarpı üç üssü iks.

Bu denklemde ye değerini yalnız bırakmak için her iki tarafı üç üssü ikse bölelim.

Yirmi yedi faktöriyel ve üç üssü iks pozitif sayılar olduğu için, ye kesinlikle pozitif bir rasyonel sayıdır. Dolayısıyla, ye sayısının bir doğal sayı olmaması, onun bir tam sayı olmadığı anlamına gelir.

Şimdi yirmi yedi faktöriyel sayısının içinde kaç tane üç çarpanı olduğunu bulalım. Bunun için Legendre yöntemini kullanacağız.

Yirmi yediyi üçe böldüğümüzde bölüm dokuz olur.

Dokuza ulaşınca bölmeye devam ederiz. Dokuzu tekrar üçe bölersek bölüm üç olur.

Üçü de son kez üçe böleriz ve bölüm bir olur.

Elde ettiğimiz tüm bu bölümleri toplayarak yirmi yedi faktöriyelin içindeki toplam üç çarpanı sayısını bulalım.

Demek ki yirmi yedi faktöriyel sayısının içinde en fazla on üç tane üç çarpanı bulunabilir. Yani üç üssü on üç ile tam bölünür.