25! ve 23! Sayıları ile İlgili Bölme Problemi

Merhaba! Bugün faktöriyel ve bölme kurallarıyla ilgili harika bir TYT sorusu çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım.

Soruda bize yirmi beş faktöriyel sayısının, yirmi üç faktöriyel eksi n sayısına bölündüğü ve kalanın yüz yirmi kare olduğu söylenmiş. n sayısını bulmamız isteniyor.

Burada ilk yapmamız gereken temel bölme özdeşliğini yazmaktır. Bölünen, bölen carpi bölüm artı kalandır.

Yirmi beş faktöriyeli, yirmi üç faktöriyel cinsinden yazarak sadeleştirmeyi deneyelim. Yirmi beş faktöriyel, yirmi beş carpi yirmi dört carpi yirmi üç faktöriyele eşittir.

Yirmi beş ile yirmi dördü çarptığımızda ise altı yüz değerini elde ederiz. Yani elimizde altı yüz carpi yirmi üç faktöriyel var.

Şimdi bu ifadeyi bölme denklemimize geri koyalım.

Burada küçük bir matematiksel hile yapabiliriz. Bölümü, yani B değerini altı yüz olarak seçersek sol taraftaki ifadeye çok yaklaşırız.

Parantezi dağıttığımızda ifademiz altı yüz carpi yirmi üç faktöriyel eksi altı yüz carpi n artı kalan formuna dönüşür.

Eşitliğin her iki tarafındaki altı yüz carpi yirmi üç faktöriyel terimleri birbirini sıfırlayacaktır.