2024 MSÜ Sayı Basamakları ve Bölünebilme Soru

Selam Eren, 2024 MSÜ sınavında çıkmış bu sayılar teorisi sorusunu birlikte çözelim.

Kritik bilgi şu: Sayılardan biri sadece beş ile bölünüyor. Bir sayının beş ile bölünebilmesi için birler basamağı sıfır veya beş olmalıdır. A ve B sıfırdan farklı olduğu için bu rakam beş olmalı.

O halde A veya B rakamlarından en az biri beş olmalı. Şimdi iki durumu değerlendirelim.

İlk durumu ele alalım. Eğer B eşittir beş ise, sayılarımız AA, A beş ve beş A olur.

Beş A sayısı beş ile tam bölünür. Ancak soruda 'sadece beş ile bölünür' diyor. Yani beş A sayısı üç ve dörde bölünmemeli.

Eğer beş A dörde bölünmesin istiyorsak, A tek rakam olmalı. Beş tek olduğu için üç ile bölünmemesi için rakamlar toplamı üç'ün katı olmamalıdır. Yani A rakamı bir, yedi gibi değerler alabilir.

Şimdi A beş sayısına bakalım. Bu sayı da beş ile bölünür. Ancak her sayının farklı bir böleni olması gerekiyordu. Bu durumda B eşittir beş varsayımı çelişki yaratabilir. Diğer durumu deneyelim.

İkinci durum, A eşittir beş olsun. Sayılarımız elli beş, beş B ve B beş olur.

Elli beş sayısı sadece beş ile tam bölünür. Üç ve dörde bölünmez. Bu, 'sadece 5 ile bölünme' şartını sağlar. Harika.

Geriye kalan beş B ve B beş sayılarından biri sadece üç, diğeri sadece dört ile bölünmeli. Beş B sayısının sadece dört ile bölünmesi için B rakamı iki veya altı olabilir.