Zuordnung von Funktionsgraphen und Flächenberechnung

In dieser Aufgabe sollen wir die Graphen A, B und C den Funktionen g, g-Strich und G zuordnen und anschließend eine Fläche berechnen.

Erinnern wir uns an den Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung: An den Extremstellen der Funktion hat die Ableitung eine Nullstelle.

Schauen wir uns Graph B an. Graph B hat Extremstellen bei x gleich minus drei, minus eins, eins und drei.

An genau diesen Stellen hat Graph C seine Nullstellen. Das bedeutet, dass C die Ableitung von B sein könnte.

Prüfen wir nun Graph A. Graph A fällt überall streng monoton, außer an den Stellen, wo Steigung null ist. Das bedeutet, seine Ableitung müsste immer kleiner oder gleich null sein.

Betrachten wir Graph B. Er ist periodisch und wechselt zwischen positiven und negativen Werten. Wenn wir Graph A ableiten, sehen wir, dass die Nullstellen der Steigung von A, zum Beispiel bei x gleich minus zwei und null, mit den Nullstellen von B übereinstimmen.

Zusammenfassend ergibt sich folgende Hierarchie von oben nach unten: A ist die Stammfunktion G, B ist die Funktion g und C ist die Ableitung g-Strich.

Dies passt perfekt zusammen: C ist die Ableitung von B, und B ist die Ableitung von A.