Türev Grafiği ile Fonksiyon Değeri Bulma
Yayınlanma:
17. a ve b birer gerçel sayı ve gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun türevi olan f' fonksiyonunun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde veriliyor.
[Grafik tasviri: $x=2$ öncesi $y=a$ olan yatay bir doğru parçası, $x=2$ sonrası $y=b$ olan yatay bir doğru parçası.]
$f(-3) = f(8) = 0$
olduğuna göre $\frac{a}{b}$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $-\frac{5}{6}$
B) $-\frac{6}{5}$
C) $\frac{5}{6}$
D) $\frac{6}{5}$
E) $\frac{3}{4}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $f'$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, $x=2$ noktasında süreksizdir. $x < 2$ aralığında $f'(x) = a$ (sabit fonksiyon, $y$-eksenini a noktasında keser, $a > 0$). $x > 2$ aralığında $f'(x) = b$ (sabit fonksiyon, $y$-ekseninin altında kalır, $b < 0$). $f'(-3) = f'(8)$ durumu yerine $f(-3) = f(8) = 0$ şartı verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hanife, hadi bu türev grafiği sorusunu adım adım birlikte çözelim. Soruda f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiş.
Türev Grafiği Analizi
Grafiği incelediğimizde, türev fonksiyonunun x eşittir iki apsisli noktadan parçalanmış bir sabit fonksiyon olduğunu görüyoruz.
Ayrıca f eksi üç ve f sekiz değerlerinin sıfır olduğu belirtilmiş. Fonksiyonun belirli noktalarındaki değerlerini bulmak için belirli integral kullanabiliriz.
İlk olarak, eksi üç ile iki aralığındaki değişime bakalım. f türev deksin integrali fonksiyonun kendisindeki farka eşittir.
[-3, 2] Aralığında İntegral
Bu aralıkta x değerleri ikiden küçük olduğu için, grafiğe göre türev fonksiyonumuz a sabiti olur.
Soruda f eksi üçün sıfır olduğu bilgisini verilmişti, bunu yerine yazalım.
a sabit teriminin integralini alalım. Yüksekliği a, genişliği iki eksi eksi üç olan bir dikdörtgenin alanı gibi düşünebiliriz.
İki eksi eksi üç, beştir. Böylece sol taraf beş a olur.
Buradan f ikinin değerini beş a olarak buluruz. Bu ilk denklemimiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
