Fonksiyon Değerlerinin Sıralanması
Yayınlanma:
23. Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $g$ ve $h$ fonksiyonlarının türevleri olan $g'$ ve $h'$ fonksiyonlarının grafikleri şekilde gösterilmiştir.
$f(x) = (g+h)(x)$
olmak üzere, $f(2) = g(2) = h(2)$ eşitliği sağlanmaktadır.
Buna göre; $f(3)$, $g(3)$ ve $h(3)$ değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $f(3) < h(3) < g(3)$
B) $g(3) < f(3) < h(3)$
C) $g(3) < h(3) < f(3)$
D) $h(3) < f(3) < g(3)$
E) $h(3) < g(3) < f(3)$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=g'(x)$ ve $y=h'(x)$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. $g'(x)$ $h'(x)$'in üzerindedir. $x=4$ noktasında $g'(x)$'in değeri $h'(x)$'in değerinden büyüktür. $y$ ekseni üzerinde kesikli çizgilerle $g'(x)$ ve $h'(x)$'in $x=4$ ve $x=2$ civarındaki iz düşümleri gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazire, türev ve fonksiyon sıralaması içeren bu AYT sorusunu birlikte çözelim.
Fonksiyonların Sıralanması
Grafikte g türev ve h türev fonksiyonlarını görüyoruz. Dikkat edersen x ekseninin üzerinde olan g türev her zaman pozitiftir.
x ekseninin altında kalan h türev ise her zaman negatiftir.
Ayrıca grafikten g türev değerinin mutlak değerce h türev değerinden daha büyük olduğunu, yani toplamlarının pozitif olduğunu görebiliyoruz.
Bize f fonksiyonu, g ve h'nin toplamı olarak verilmiş. O halde f'nin türevi de bu iki türevin toplamıdır.
Az önce bulduğumuz üzere g türev artı h türev sıfırdan büyük olduğu için, f türev de daima pozitiftir.
Şimdi fonksiyonların artanlık ve azalanlık durumlarını belirleyelim.
Artanlık ve Azalanlık Durumu
Türevi pozitif olan g ve f fonksiyonları artan fonksiyonlardır.
Türevi negatif olan h fonksiyonu ise azalan bir fonksiyondur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
