Zuordnung von Funktionen, Ableitungen und Stammfunktionen

In dieser Aufgabe sollen wir die Graphen A, B und C den Funktionen g, g strich und der Stammfunktion G zuordnen. Außerdem sollen wir eine Fläche unter Graph C berechnen.

Erinnern wir uns an den Zusammenhang: Die Steigung einer Stammfunktion entspricht der Funktion selbst, und deren Steigung wiederum der Ableitung.

Betrachten wir Graph A. Das ist eine Funktion mit einem Wendepunkt bei Null und negativer Steigung. Graph B hingegen ist eine periodische Funktion, die wie eine Sinus- oder Kosinus-Funktion aussieht.

Schauen wir uns die Extrema an. Graph C hat lokale Maxima bei x gleich minus zwei und x gleich plus zwei. An diesen Stellen müsste die Ableitungsfunktion Nullstellen haben.

Untersuchen wir Graph B. Tatsächlich hat Graph B an den Stellen minus zwei und zwei Nullstellen mit Vorzeichenwechsel. Das deutet darauf hin, dass B die Ableitung von C ist.

Wenn wir die Extrema von B betrachten, zum Beispiel das Maximum bei x gleich eins, sehen wir, dass die Steigung von B dort Null ist. Schauen wir uns Graph A an: Er scheint den Verlauf der Steigung von B nicht direkt abzubilden.

Lassen Sie uns die Hypothese prüfen: A ist die Stammfunktion G, B ist die Funktion g, und C ist die Ableitung g strich? Nein, das passt nicht zu den Nullstellen.