Yarım Çemberlerin Yarıçap Oranı

MathematicsGeometry (Circles)ZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Şekilde $O_2$ merkezli yarım çember $[AB]$'na $O_3$ noktasında, $O_3$ merkezli yarım çember $[EF]$'na $O_1$ noktasında teğettir. Buna göre $O_1$ merkezli yarım çemberin yarıçap uzunluğunun $O_2$ merkezli yarım çemberin yarıçap uzunluğunun kaç katı olduğunu bulunuz.

Soruda görsel içerik var: Şekilde üç farklı merkezli yarım çember bulunmaktadır. En altta $O_1$ merkezli, $EF$ çaplı bir yarım çember vardır. Bunun içinde $O_2$ merkezli, $AB$ çaplı başka bir yarım çember bulunmaktadır. En üstte $O_3$ merkezli, $CD$ çaplı bir yarım çember daha vardır. $O_3$ noktası $AB$ üzerindedir ve $O_2$ merkezli çemberin tepesidir. $O_1$ noktası $EF$ üzerindedir. $O_3$ merkezli yarım çember $EF$ doğrusuna $O_1$ noktasında teğettir. $O_3-O_2$ arası uzaklık $O_2$ merkezli çemberin yarıçapı ($r_2$), $O_2-O_1$ arası ise büyük çemberin yarıçapıdır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba oyun, bu güzel geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim.

#title:## Çemberlerin Yarıçap İlişkisi

2
Adım 2

Soruda verilen üç farklı yarım çemberin yarıçaplarını tanımlayarak başlayalım.

$$ \text{Yarım çemberlerin yarıçapları:}$$
$$ \text{- } O_1 \text{ merkezli çember: } R_1$$
$$ \text{- } O_2 \text{ merkezli çember: } r_2$$
$$ \text{- } O_3 \text{ merkezli çember: } r_3$$
3
Adım 3

Şimdi şekli daha rahat görebilmemiz için temiz bir çizim üzerine taşıyalım.

Çemberlerin Konumları

EFABCDO₁O₂O₃
4
Adım 4

Önce mavi renkli çember ile büyük siyah çember arasındaki ilişkiyi bulalım.

Adım 1: Siyah ve Mavi Çemberler

5
Adım 5

Mavi çemberin merkezi O üç olup, E F doğrusuna O bir noktasında teğettir. Dolayısıyla O üç O bir yarıçap uzunluğu r üç kadardır.

$$ O_3O_1 = r_3$$
6
Adım 6

A noktası mavi çember üzerinde olduğundan, O üç A mesafesi de mavi çemberin yarıçapına eşittir ve r üç kadardır.

$$ O_3A = r_3$$
7
Adım 7

Aynı zamanda A noktası siyah çember üzerinde olduğundan, O bir A mesafesi bu çemberin yarıçapı olan R birdir.

$$ O_1A = R_1$$
8
Adım 8

O bir O üç A dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayabiliriz.

9
Adım 9

Pisagor teoreminden büyük yarıçapı, r üç cinsinden buluruz.

$$ (O_1A)^2 = (O_3A)^2 + (O_3O_1)^2$$
$$ R_1^2 = r_3^2 + r_3^2 = 2r_3^2 \implies R_1 = r_3\sqrt{2}$$
10
Adım 10

Şimdi de mavi çember ile kırmızı çember arasındaki ilişkiyi bulalım.

Adım 2: Mavi ve Kırmızı Çemberler

EFABCDO₁O₂O₃

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Circles)
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Geometrik Şekilde Açı Hesabı Geometry (Circles) · Zor Çemberde Yarıçap Uzunluğu Bulma Geometry (Circles) · Orta O Merkezli Çemberde Açı Hesaplama Geometry (Circles) · Orta Çemberde Açı Sorusu Geometry (Circles) · Orta Çeyrek Çemberde Açı Hesabı Geometry (Circles) · Orta Üç Çemberin Çevre Uzunlukları ve Uzaklık Problemi Geometry (Circles) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir