Yarım Çemberlerin Yarıçap Oranı
Yayınlanma:
Şekilde $O_2$ merkezli yarım çember $[AB]$'na $O_3$ noktasında, $O_3$ merkezli yarım çember $[EF]$'na $O_1$ noktasında teğettir. Buna göre $O_1$ merkezli yarım çemberin yarıçap uzunluğunun $O_2$ merkezli yarım çemberin yarıçap uzunluğunun kaç katı olduğunu bulunuz.
Soruda görsel içerik var: Şekilde üç farklı merkezli yarım çember bulunmaktadır. En büyük yarım çember EF çaplıdır ve merkezi O1'dir. Ortadaki yarım çemberin çapı AB'dir ve merkezi O2'dir. En küçük yarım çemberin merkezi O3'tür. Merkezler O1, O2, O3 dikey bir doğru üzerindedir. O3 merkezli yarım çemberin çapı, AB doğrusu üzerindedir. Ayrıca CD çaplı bir başka çember veya yay kısmı daha görünmektedir. Şekil üzerinde elle yazılmış bazı notlar (r1, kök2, kök3 gibi ifadeler) mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba oyun, bu güzel çember sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Soru Analizi
- Üç farklı yarım çemberimiz var.
- Merkezleri $O_1$, $O_2$ ve $O_3$ olan bu çemberlerin yarıçapları sırasıyla $r_1$, $r_2$ ve $r_3$ olsun.
- Hedefimiz: $r_1$ yarıçapının $r_2$ yarıçapının kaç katı olduğunu bulmak.
Öncelikle şekli daha net görmek için temiz bir tahtada çizelim ve merkezler arasındaki dikey ilişkiyi gösterelim.
##Geometrik Modelleme
Şimdi ilk olarak, merkezleri O üç ve O iki olan yarım çemberler arasındaki ilişkiye bakalım. O üç, O iki ve D noktalarını birleştiren dik üçgeni oluşturalım.
Bu dik üçgende, dikey kenar O iki merkezli çemberin tğet noktasından dolayı r iki kadardır. Yatay kenar O iki D de yine yarıçap olduğundan r ikidir. Hipotenüs ise O üç D olup, r üç yarıçapına eşittir.
Değerleri yerine yazıp Pisagor bağıntısını uyguladığımızda, r üç ile r iki arasındaki ilişkiyi buluruz.
Buradan r üç, kök iki çarpı r iki olarak elde edilir.
Şimdi ikinci ilişkide kullanacağımız diğer dik üçgenimizi, yani O bir, O üç ve A noktalarını birleştiren üçgenimizi görelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
