Yarım Çemberde Teğet Uzunluğu

Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte 1987 Ö-Y-S sınavında sorulmuş bir çember sorusunu çözeceğiz. Sorumuzda bizden A-T uzunluğunu bulmamız isteniyor.

Verilenlere bir göz atalım. O noktası yarım çemberin merkezi, O-A uzunluğu iki santimetre olarak verilmiş. Bu durumda çemberin yarıçapı olan r, iki birimdir.

Ayrıca B-C ve C-T'nin çembere teğet olduğu ve B-C-T açısının altmış derece olduğu belirtilmiş.

Şimdi geometri bilgimizi kullanarak şekli adım adım analiz edelim. Önce merkezden teğet noktalarına dikmeler inelim.

O noktası merkez olduğuna göre O-B de bir yarıçaptır ve uzunluğu ikidir. Merkezden B teğet noktasına inilen dikme nedeniyle O-B-C açısı doksan derecedir.

Buna göre C-O doğrusunu çizersek, bu doğru C açısının açıortayı olur. Yani altmış derecelik açı, otuzar derecelik iki parçaya bölünür.

O-B-C dik üçgeninde, otuz derecenin karşısındaki O-B kenarı iki birim ise, altmış derecenin karşısındaki B-C kenarı iki kök üç birim olur. Hipotenüs O-C ise dört birimdir.

Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğetlerin uzunlukları eşittir. Bu yüzden C-B uzunluğu ile C-T uzunluğu birbirine eşittir ve iki kök üç birimdir.

Şimdi A-T uzunluğunu bulmak için A-O-T üçgenine odaklanalım. O-A ve O-T yarıçap olduğu için ikisi de iki birimdir. Yani bu bir ikizkenar üçgendir.

O merkezindeki açıyı bulalım. C-O açıortay olduğu için, T-O-C açısı O-B-C'ye benzer şekilde altmış derecedir. A-O-B doğrusal bir açı, yani yüz seksen derecedir.