Yamukta Kosinüs Teoremi Sorusu

Merhaba Zeynep, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. Soruda bize bir ABCD yamuğu verilmiş ve bu yamuğun kenar uzunlukları ile bir açısının kosinüs değeri soruluyor.

Yamuk sorularında sıklıkla yaptığımız gibi, paralel olmayan kenarlardan birine paralel çizerek bir paralelkenar ve bir üçgen elde edelim. D noktasından BC kenarına paralel olacak şekilde DE doğrusunu çizelim.

Çizdiğimiz DE doğrusu BC'ye paralel olduğu için DECB bir paralelkenar olur. Bu durumda karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olacaktır.

Buradan AE uzunluğunu bulmak için tüm taban uzunluğu olan on üçten, EB uzunluğu olan üçü çıkarırız. Böylece AE uzunluğu on santimetre olur.

Gelin bu yeni uzunlukları şekil üzerinde gösterelim.

Şimdi ADE üçgeninin kenar uzunluklarına odaklanalım. Kenarları sırasıyla sekiz, altı ve on birimdir.

Bu kenar uzunluklarının kareleri arasındaki ilişkiye bakalım. Altının karesi artı sekizin karesi, yüz eder. Bu da onun karesine, yani AE kenarının karesine eşittir.

Pisagor teoremi sağlandığı için, ADE üçgeni bir dik üçgendir. En uzun kenar olan on birimin karşısındaki açı, yani D açısı doksan derecedir.

Şimdi de soruda istenen x açısı ile üçgendeki açılar arasındaki ilişkiyi kuralım.