Yangın Merdiveni Halat Uzunluğu Problemi
Yayınlanma:
Örnek
Bir binanın yangın merdiveninin en alt kattaki kısmı güvenlik nedeniyle açılır kapanır şekilde tasarlanmıştır. İki halat birer ucu basamakların bittiği A ve D noktalarına diğer uçları yeşil renkli silindire bağlanmıştır.
Silindir döndüğünde A ve C noktaları arasında halat uzuyor ve merdiven açılıyor. Merdiven açılıp kapanırken ABC üçgeninde B açısı $60^{\circ}$ ile $120^{\circ}$ arasında ($60^{\circ} < a < 120^{\circ}$) değer alabiliyor. $|AB| = |BC| = 8$ metre dir.
Buna göre, A ve C noktaları arasındaki halatın uzunluğunun alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?
A) 35 B) 40 C) 42 D) 55 E) 62
Soruda görsel içerik var: Sağ tarafta bir yangın merdiveni modeli gösterilmektedir. Bir ABC üçgeni vurgulanmıştır; B köşesi bir merdiven basamağında yer alır, A ve C ise merdiven mekanizması üzerindeki noktalardır. B açısı 'a' olarak etiketlenmiş ve sarı renkle gösterilmiştir. AB ve BC kenarlarının uzunlukları 8 metre olarak belirtilmiştir. Şekilde ayrıca bir silindir mekanizması ve dikey destek yapıları görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rana, seninle birlikte bu güzel yangın merdiveni sorusunu adım adım çözelim.
Yangın Merdiveni Problemi
Verilen görseldeki $ABC$ üçgenini inceleyerek halatın uzunluğunun alabileceği tam sayı değerlerini bulacağız.
Öncelikle problemi daha net görebilmek için $ABC$ üçgenini düzlemsel olarak modelleyelim.
Geometrik Modelleme
Bize verilen bilgide merdivenin kenar uzunlukları olan AB ve BC uzunlukları sekizer metredir. Halatın uzunluğu olan AC'ye ise x diyelim.
Soruda açının altmış derece ile yüz yirmi derece arasında olduğu belirtilmiş. İlk olarak alt sınırı, yani açının altmış derece olduğu durumu ele alalım.
Sınır Değerleri Analiz Etme
1. Durum: $\alpha = 60^\circ$ ise
Tepe açısı altmış derece olan bir ikizkenar üçgen, aslında bir eşkenar üçgendir.
Tepe açısı $60^\circ$ olan ikizkenar üçgen eşkenardır:
Buradan, alt sınırdaki halat uzunluğunun sekiz metre olması gerektiğini görürüz.
Şimdi ikinci duruma, yani açının üst sınırı olan yüz yirmi dereceye bakalım.
Sınır Değerleri Analiz Etme
2. Durum: $\alpha = 120^\circ$ ise
Yüz yirmi, otuz, otuz özel üçgeninde, yüz yirminin karşısındaki kenar, eşit kenarların kök üç katıdır.
$120^\circ - 30^\circ - 30^\circ$ özel üçgeni kuralından:
Böylece üst sınır değerimiz sekiz kök üç metre olarak elde edilir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
