y = |f(-x)| Fonksiyonunun Grafiği
Yayınlanma:
7.- Dik koordinat düzleminde $y = -f(x)$ fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. Buna göre $y = |f(-x)|$ fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) Bir koordinat düzleminde -8, 8, 4 noktaları işaretlenmiş, yukarı bakan W şeklinde bir grafik ve orijinden geçen bir doğru. B) Bir koordinat düzleminde -4, 8, 8 noktaları işaretlenmiş yukarı bakan W şeklinde bir grafik. C) Bir koordinat düzleminde -4, 8, -8 noktaları işaretlenmiş yukarı bakan W şeklinde bir grafik ve orijinden geçen bir doğru. D) Bir koordinat düzleminde -4, 8, 4 noktaları işaretlenmiş yukarı bakan W şeklinde bir grafik. E) Bir koordinat düzleminde -8, 8, 4 noktaları işaretlenmiş yukarı bakan W şeklinde bir grafik ve orijinden geçen bir doğru.
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde bir adet ana grafik ve beş adet seçenek grafiği bulunmaktadır. Ana grafikte y = -f(x) fonksiyonu bir parabol olarak gösterilmiştir; kökleri x=-4 ve x=8, y-eksenini kestiği nokta (0, -8)'dir. Seçeneklerdeki grafikler ise mutlak değer dönüşümü ve yansıma işlemlerinin uygulandığı fonksiyonları temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali! Seninle birlikte bu harika AYT fonksiyon dönüşümleri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen grafiği inceleyelim.
Fonksiyon Dönüşümleri
Grafikte bize y eşittir eksi f x fonksiyonunun grafiği verilmiş. Bu grafiğin x eksenini eksi dört ve sekiz noktalarında, y eksenini ise eksi sekiz noktasında kestiğini görüyoruz.
Bizden istenen ise y eşittir mutlak değer içinde f eksi x fonksiyonunun grafiğidir. Bu grafiği elde etmek için adım adım dönüşümler uygulayacağız.
Birinci yöntem olarak, grafiksel dönüşümleri sırasıyla uygulayalım. İlk adımda, elimizdeki eksi f x grafiğinden f x grafiğine geçelim. Bir fonksiyonu eksi bir ile çarpmak, onun grafiğini x eksenine göre yansıtmak demektir.
Adım 1: -f(x) \rightarrow f(x) (x eksenine göre yansıma)
Gördüğün gibi, y eksenindeki eksi sekiz noktası artı sekiz noktasına yansıdı. Tepe noktası aşağıda olan parabolümüz ise yukarıda bir tepe noktasına sahip olacak şekilde ters döndü.
Şimdi ikinci adıma geçelim. f x fonksiyonundan f eksi x fonksiyonunu elde etmek için, x yerine eksi x yazarız. Bu işlem, grafiğin y eksenine göre simetriğini almak demektir.
Adım 2: f(x) \rightarrow f(-x) (y eksenine göre yansıma)
Y eksenine göre yansıttığımızda, sekiz kökü eksi sekize, eksi dört kökü ise artı dörde taşınır. Y eksenini kestiği sıfıra sekiz noktası ise y ekseni üzerinde olduğu için değişmeden kalır.
Son adımda ise f eksi x fonksiyonunun mutlak değerini alacağız. Mutlak değer işlemi, x ekseninin altında kalan tüm negatif y değerlerini pozitif yaparak yukarı katlar.
Adım 3: f(-x) \rightarrow |f(-x)| (Negatif kısımları yukarı katlama)
Böylece eksi sekiz ile dört aralığındaki tepe bölgesi aynen kalırken, bu aralığın dışındaki aşağı doğru inen kollar yukarı doğru bükülür. Sonuç olarak kökleri eksi sekiz ve dört olan, y eksenini sekizde kesen bir W şeklinde grafik elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
