Fonksiyon Grafiği ve Değer Analizi
Yayınlanma:
4. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
[Görsel: Fonksiyon Grafiği]
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) $f(-1) + f(1) > 0$
B) $f(-3) \cdot f(6) > 0$
C) $f(5) + f(4) > 0$
D) $f(7) > f(-1)$
E) $f(3) > f(-1)$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi üzerinde $y = f(x)$ fonksiyonuna ait mavi renkli bir grafik görülmektedir. Grafiğin belirgin özellikleri: $x$-eksenini $-2$ ve $5$ noktalarında keser ($f(-2)=0, f(5)=0$). $y$-eksenini $1$ noktasında keser ($f(0)=1$). Fonksiyonun bir yerel maksimum noktası $(3, 7)$ olarak gösterilmiştir. $x < 3$ için fonksiyon artmakta, $x > 3$ için azalmaktadır. $x$ değerleri $-2$ ile $5$ arasındayken $f(x) > 0$ (pozitif), $x < -2$ veya $x > 5$ iken $f(x) < 0$ (negatif) olduğu grafikten anlaşılmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bize f fonksiyonunun grafiği verilmiş ve seçeneklerden hangisinin yanlış olduğunu bulmamız isteniyor. Grafiği birlikte inceleyelim.
Fonksiyon Grafiği Analizi
Grafikte kritik noktaları belirleyelim. Fonksiyonun x eksenini kestiği yerler eksi iki ve beş noktalarıdır. Yani f eksi iki ve f beş sıfıra eşittir.
Ayrıca y eksenini sıfıra bir noktasında kestiğini ve x eşittir üç için en büyük değerini yani yedi değerini aldığını görüyoruz.
Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim. A seçeneği ile başlayalım. f eksi bir ve f bir toplamı sıfırdan büyük müdür?
Seçeneklerin İncelenmesi
Grafiğe baktığımızda, eksi bir değeri eksi iki ile sıfır arasındadır ve bu aralıkta fonksiyon pozitif değerler alır. Bir değeri de sıfır ile üç arasındadır ve orada da fonksiyon pozitiftir. İki pozitif değerin toplamı mutlaka sıfırdan büyüktür. Yani A seçeneği doğrudur.
B seçeneğine bakalım. f eksi üç ile f altının çarpımı sıfırdan büyük müdür?
Eksi üç değeri eksi ikinin solundadır ve fonksiyon orada negatiftir. Altı değeri de beşin sağındadır ve grafik aşağı doğru devam ettiği için orada da negatiftir. İki negatif sayının çarpımı pozitiftir, yani bu ifade de doğrudur.
C seçeneğini inceleyelim. f beş artı f dördün sıfırdan büyük olup olmadığını kontrol edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
