Vida İlerleme Problemi

Merhaba sevgili öğrenciler. Bu soruda düz bir tahtaya dik olarak vidalanan iki farklı vidanın hareketini inceleyeceğiz. Gelin önce soruyu ve verilenleri dikkatlice okuyalım.

Başlangıçta kırmızı vidanın ucu K noktasında, mavi vidanın ucu ise L noktasındadır. K ve L uçları arasındaki başlangıç mesafesi dokuz birimdir.

Mavi vidanın özelliklerini inceleyelim. Mavi renkli vida üç tam tur döndürüldüğünde iki kök üç birim tahtanın içinde ilerlemektedir. O halde bir tur döndürüldüğünde ne kadar ilerlediğini bulalım.

Mavi vida dokuz tam tur döndürülürse, üç turdakinin üç katı kadar ilerler. Yani dokuz turda, dokuz bölü üç çarpı iki kök üç, yani altı kök üç birim ilerler.

Şimdi kırmızı vidaya bakalım. Kırmızı renkli vida dört tam tur döndürüldüğünde üç kök üç birim ilerlemektedir.

Eğer kırmızı vida x tam tur döndürülürse, ilerleme miktarı x bölü dört çarpı üç kök üç birim olacaktır.

Şimdi bu iki vidanın uçları arasındaki mesafeyi bulalım. Vidalar dik olarak aşağıya doğru ilerlediği için, aralarındaki K ve L uçları arasındaki mesafe dik üçgen oluşturur.

Uçlar arasındaki mesafe on sekiz birim olarak verilmiştir. Yatay mesafe değişmeyip dokuz birim kaldığına göre, düşey mesafe farkını bulmak için Pisagor teoremini kullanabiliriz.

Buradan h kareyi yalnız bırakalım. h kare eşittir on sekiz karesi eksi dokuz karesi, yani üç yüz yirmi dört eksi seksen bir, o da iki yüz kırk üç yapar.

İki yüz kırk üç sayısı seksen bir çarpı üçe eşittir. Bu yüzden h değerimiz dokuz kök üç birim olarak bulunur. Bu değer, iki vidanın uçlarının derinlikleri arasındaki farktır.

Şimdi bu derinlik farkını denkleme dökelim. Mavi vida daha çok döndüğü için daha derindedir. Mavi vidanın derinliğinden kırmızı vidanın derinliğini çıkardığımızda dokuz kök üç bulmalıyız.