Veri Gruplarının Medyanı ve Eleman Değişimi

Merhaba Çağla, seninle birlikte bu TYT medyan sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak medyan ve veri grubu kavramlarını hatırlayarak başlayalım.

Soruda iki adet veri grubu verilmiş. Birincisi beş terimli, ikincisi ise altı terimli. İlk veri grubumuzu ele alarak başlayalım.

Bu grubu küçükten büyüğe doğru sıralayalım. Beş terimli olduğu için medyanımız tam ortadaki üçüncü eleman olacaktır.

Şimdi de altı terimli ikinci veri grubumuzu yazalım ve küçükten büyüğe sıralayalım.

Sıraladığımızda iki adet beş, birer adet iki, sekiz, on ve on iki elde ederiz.

Altı terimli bir grupta medyan, ortadaki iki terimin, yani üçüncü ve dördüncü terimlerin aritmetik ortalamasıdır. Burada beş ile sekiz basamaklarının ortalamasını alırız.

Şimdi sorunun can alıcı kısmına geldik. Bu iki gruptan birer eleman seçip yerlerini değiştireceğiz ve yeni medyanların eşit olmasını sağlayacağız.

Yeni oluşturacağımız birinci grup yine beş terimli olacağı için, medyanı mutlaka bu gruptaki elemanlardan biri, yani bir tam sayı olmak zorundadır. Bu nedenle ortak medyanımız bir tam sayı olmalıdır.

İkinci grup olan B'nin yeni medyanının da bir tam sayı olması için, ortadaki iki terimin toplamının çift sayı olması gerekir. Şimdi olası yer değiştirmeleri analiz edelim.

Diyelim ki A grubundan bir elemanı B grubundaki bir elemanla değiştirmek istiyoruz. Deneme yaparak doğru ikiliyi bulalım. Örneğin, A'dan bir ve B'den beş elemanlarını değiştirmeyi deneyelim.