Veri Grubu ve Aritmetik Ortalama Problemi

MathematicsİstatistikZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Bir veri grubunda en çok tekrar eden değere veri grubunun tepe değeri (modu) denir. Bir veri grubunda mod değeri birden fazla olabilir. Aslı Öğretmen, tahtaya beş pozitif tam sayıdan oluşan ve mod değerlerinden biri 18 olan bir veri grubu yazmıştır. Burcu, tahtadaki her bir veriye x sayısını ekleyerek, Cenk ise tahtadaki her bir veriden x sayısını çıkararak yeni birer veri grubu oluşturmuştur. Aslı Öğretmen, kendisinin, Burcu'nun ve Cenk'in oluşturduğu veri gruplarının aritmetik ortalamalarını hesaplamıştır. Hesaplanan bu üç ortalamanın ortalaması 18 olduğuna göre Aslı Öğretmen'in tahtaya yazdığı veri grubundaki sayılardan oluşan kümenin elemanları çarpımı kaçtır? A) 36 B) 48 C) 64 D) 90 E) 108

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sıla! Bu videoda seninle birlikte istatistik konusundan harika bir soru çözeceğiz. Hadi hemen başlayalım.

Veri Grubunun Çözümü

2
Adım 2

Aslı Öğretmen'in tahtaya yazdığı beş pozitif tam sayıdan oluşan veri grubunun elemanları toplamına S diyelim.

Veri grubunun elemanları toplamı:

$$S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$$
3
Adım 3

Aritmetik ortalama, elemanların toplamının eleman sayısına bölümüdür. Dolayısıyla Aslı'nın kümesinin aritmetik ortalaması S bölü beş olur.

Aslı'nın Grubu Ortalaması:

$$\mu_A = \frac{S}{5}$$
4
Adım 4

Burcu, bu gruptaki her bir sayıya x ekliyor. Beş tane sayı olduğu için toplam beş x artar ve yeni ortalama S artı beş x bölü beş, yani S bölü beş artı x olur.

Burcu'nun Grubu Ortalaması:

$$\mu_B = \frac{S + 5x}{5} = \frac{S}{5} + x$$
5
Adım 5

Cenk ise her sayıdan x çıkarıyor. Toplam beş x azalacağından, Cenk'in grubunun ortalaması S eksi beş x bölü beş, yani S bölü beş eksi x olacaktır.

Cenk'in Grubu Ortalaması:

$$\mu_C = \frac{S - 5x}{5} = \frac{S}{5} - x$$
6
Adım 6

Şimdi, elimizdeki bu üç farklı ortalamanın da ortalamasını hesaplayalım ve S değerine ulaşalım.

Ortalamaların Ortalaması Hesabı

7
Adım 7

Üç ortalamanın toplamını üçe böleceğiz. İşlemi şu şekilde yazalım.

$$\mu_{ort} = \frac{\mu_A + \mu_B + \mu_C}{3}$$
8
Adım 8

Ortalamaları yerlerine koyalım.

$$\mu_{ort} = \frac{\left(\frac{S}{5}\right) + \left(\frac{S}{5} + x\right) + \left(\frac{S}{5} - x\right)}{3}$$
9
Adım 9

Pay kısmındaki artı x ve eksi x terimlerinin birbirini sıfırladığını görüyoruz.

10
Adım 10

Pay kısmında üç tane S bölü beş kalır. Bunları da üçe böldüğümüzde doğrudan S bölü beş sonucuna ulaşırız.

11
Adım 11

Soruda bu üç ortalamanın ortalaması sekiz olarak verilmişti. Buradan S bölü beş eşittir sekiz, yani elemanlar toplamı S eşittir kırk buluruz.

$$\frac{S}{5} = 8 \implies S = 40$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
İstatistik
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İstatistik Uygulama Soruları İstatistik · Kolay Veri Grubunda Mod, Medyan ve Aritmetik Ortalama İstatistik · Zor Veri Grubu Aritmetik Ortalama Problemi İstatistik · Zor A Takımının Gol İstatistikleri Mod ve Medyan Hesaplaması İstatistik · Orta Veri Gruplarının Medyanı ve Eleman Değişimi İstatistik · Zor Veri Grubunda Mod, Medyan ve Aritmetik Ortalama İstatistik · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir