Veri Grubunun Medyanı

Mathematicsİstatistik ve KümelerOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

16. Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında gruptaki terim sayısı tek ise ortadaki sayıya, çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına veri grubunun medyanı (ortanca) denir. A, B, $A \cap B$, $A \cup B$ ve $A \setminus B$ kümelerinin eleman sayılarından oluşan veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru $s(B)$, $s(A \cap B)$, $s(A \setminus B)$, $s(A \cup B)$, $s(A)$ biçiminde sıralanıyor. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 5 olduğuna göre medyanı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sedat! Bu videoda seninle kümeler ve veri analizi konusunu birleştiren harika bir soruyu adım adım çözeceğiz.

Kümeler ve Veri Analizi

2
Adım 2

Soruda bize küme eleman sayılarının küçükten büyüğe sıralaması hazır olarak verilmiş. Bu eleman sayılarını daha kolay incelemek için bazı değişkenler tanımlayalım.

$$s(B) \le s(A \cap B) \le s(A \setminus B) \le s(A \cup B) \le s(A)$$
3
Adım 3

Küme formüllerini kullanarak bu eleman sayıları arasındaki temel ilişkileri belirleyelim.

Değişken Tanımları

$$s(A \cap B) = x$$
$$s(A \setminus B) = y$$
$$s(B) = b$$
4
Adım 4

Bu tanımlara göre, A ve A birleşim B kümelerinin eleman sayılarını da x, y ve be cinsinden yazabiliriz.

$$s(A) = s(A \setminus B) + s(A \cap B) = y + x$$
$$s(A \cup B) = s(A \setminus B) + s(B) = y + b$$
5
Adım 5

Şimdi çok önemli bir küme kuralını hatırlayalım. Bir B kümesinin eleman sayısı, her zaman kesişim kümesinin eleman sayısından büyük veya eşittir.

$$s(B) \ge s(A \cap B) \implies b \ge x$$
6
Adım 6

Fakat soruda verilen sıralamada B'nin eleman sayısı kesişim kümesinden küçük veya eşit olarak verilmiş. Bu iki durumun aynı anda sağlanması ancak bu değerlerin eşit olmasıyla mümkündür.

$$b \le x \text{ ve } b \ge x \implies b = x$$
7
Adım 7

Harika! B'nin eleman sayısı ile kesişim kümesinin eleman sayısının eşit olduğunu bulduk. Şimdi bu bilgiyi kullanarak veri grubumuzdaki tüm elemanları yeniden yazalım.

Güncellenmiş Eleman Sayıları

$$s(B) = b$$
$$s(A \cap B) = b$$
$$s(A \setminus B) = y$$
$$s(A \cup B) = y + b$$
$$s(A) = y + b$$
8
Adım 8

Veri grubunun aritmetik ortalamasının beş olduğu bilgisi verilmiş. Toplamda beş adet terimimiz olduğuna göre, bu terimlerin toplamı yirmi beş olmalıdır.

$$b + b + y + (y + b) + (y + b) = 25$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
İstatistik ve Kümeler
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Altı Eş Fotoğrafın Pano Yerleşimi Geometry · Orta Kareköklü İfadeler - Oyun Parkuru Sorusu Kareköklü İfadeler · Orta BinBin Scooter Ücreti Hesaplama Problemi Percentage Problems · Orta Kare Pano Soru Geometry · Orta Dikdörtgenin Kenar Uzunlukları ve Çevre Problemi Linear Inequalities · Orta Problem involving division of area and unit pricing Linear Equations and Systems · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir