Dikdörtgenin Kenar Uzunlukları ve Çevre Problemi

Merhaba Esila. Bu soruda, uzunluğu kırk dört santimetre olan bir ipin, kenarları arasında ilişki verilen bir dikdörtgenin etrafına sarılmasıyla oluşan eşitsizliği inceleyeceğiz.

İlk olarak dikdörtgenimizin kenar uzunluklarını tanımlayalım. Soruda, uzun kenar uzunluğunun, kısa kenarın iki katının dört fazlası olduğu söylenmiş.

Şimdi bu durumu gösteren bir model çizelim. Kısa kenarlarımıza iks, uzun kenarlarımıza ise iki iks artı dört diyelim.

İpimizi dikdörtgenin etrafına sardığımızda, üç kenarın tamamen kaplandığını, dördüncü kenarın ise sadece bir kısmının kaplandığını görüyoruz. Kırmızı çizgi ipi, mavi çizgi ise boş kalan kısmı temsil etsin.

Bu durumda, kırk dört santimetre uzunluğundaki ipimiz, tamamen kaplanan üç kenarın toplamından kesinlikle daha uzun olmalıdır.

Tamamen kaplanan üç kenar; sol kısa kenar, üst uzun kenar ve sağ kısa kenardır. Bunları toplayalım.

Benzer terimleri birleştirdiğimizde, dört iks artı dört, küçüktür kırk dört elde ederiz.

Eşitsizliğin her iki tarafından dört çıkarırsak, dört iks küçüktür kırk olur. Buradan iks, ondan küçük bulunur.

Şimdi de ikinci sınırı inceleyelim. İp, dikdörtgenin tüm çevresini tam olarak kapatamadığı için, ipin uzunluğu dikdörtgenin çevre uzunluğundan kesinlikle daha küçük olmalıdır.