Vagon Numaraları ve Toplamlar Problemi
Yayınlanma:
1. Aşağıdaki şekilde sekiz tane yük vagonu ve bu vagonları çeken bir lokomotif gösterilmiştir.
- Sekiz tane yük vagonunun üzerinde bulunan numaralar (A, B, C, D, E, F, G ve H) pozitif tam sayılardır.
- Lokomotif, taşınacak yükün durumuna göre bu sekiz yük vagonundan istenilen sayıda vagon ve istenilen vagonlar bağlanarak sefere çıkarılmaktadır.
- Sefere çıkarılan lokomotife bağlanan yük vagonlarının üzerindeki numaralar toplandığında 1 den 255 e kadar (1 ile 255 dahil) tüm pozitif tam sayılar elde edilebilir.
Örneğin, lokomotif A ve D numaralı yük vagonları bağlanarak sefere çıkarılmışsa elde edilen sayı A + D toplamıdır. Lokomotif C, E ve H numaralı yük vagonları bağlanarak sefere çıkarılmışsa elde edilen sayı C + E + H toplamıdır.
Buna göre, bu yük vagonlarından herhangi ikisi üzerindeki numaraların farkı en çok kaçtır?
A) 99 B) 100 C) 101 D) 111 E) 127
Soruda görsel içerik var: Üstte yan yana dizilmiş A, B, C, D, E, F, G, H harfleriyle etiketlenmiş sekiz adet yük vagonu, altta ise lokomotif görseli bulunmaktadır. Vagonlar raylar üzerinde durmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, seninle birlikte bu güzel temel kavramlar sorusunu adım adım çözelim. Lokomotife bağlanan vagonların üzerindeki sayılarla birden iki yüz elli beşe kadar olan tüm sayıları elde etmek istiyoruz.
Yük Vagonları ve Alt Küme Toplamları
Elimizde sekiz tane pozitif tam sayı var. Bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım ve bunlara x bir, x iki, x üç şeklinde x sekize kadar isimler verelim.
Sayılar pozitif tam sayı olduğu için en küçük eleman en az $1$ olmalıdır: $x_1 \ge 1$
Bir sayı kümesinin elemanlarının toplamlarıyla birden başlayarak ardışık tüm tam sayıları elde edebilmemiz için, her elemanın kendisinden önceki elemanların toplamından en fazla bir fazla olması gerekir.
Ardışık Toplam Koşulu
Bu kuralı her bir eleman için sırayla uygulayarak elemanların alabileceği en büyük değerleri bulalım. İlk sayımız en küçük pozitif tam sayı olan bir olmalıdır.
İkinci sayımız, bir artı x bir değerinden küçük veya eşit olmalıdır. Buradan x iki en fazla iki olabilir.
Üçüncü sayımız ise bir artı x bir artı x iki toplamından küçük veya eşit olmalıdır. Maksimum değerleri yerine yazarsak, x üç en fazla dört olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
