Palindrom ve Smith Sayıları Tanımı

Merhaba hüseyin, seninle birlikte bu güzel sayı teorisi sorusunu çözelim. Soruda bizden hem palindrom hem de Smith sayısı olan seçeneği bulmamız isteniyor.

İlk olarak palindrom sayı tanımını hatırlayalım. Baştan ve sondan okunuşları aynı olan sayılara palindrom sayı diyoruz. Seçeneklerin hepsi üç basamaklı ve simetrik olduğu için tamamı zaten birer palindrom sayıdır.

Şimdi de Smith sayısını tanımlayalım. Bir sayının asal çarpanlarının tüm rakamlarının toplamı, sayının kendi rakamlarının toplamına eşit olmalıdır.

Hadi şimdi A seçeneğini, yani yüz kırk bir sayısını test edelim. İlk olarak yüz kırk bir sayısının kendi rakamlarının toplamını bulalım.

Yüz kırk bir sayısının rakamları toplamı bir, artı dört, artı bir işleminden altı olarak bulunur.

Şimdi de bu sayıyı asal çarpanlarına ayıralım. Yüz kırk bir sayısı, üç çarpı kırk yedi olarak yazılabilir.

Bu asal çarpanların rakamlarını toplayalım. Üç, artı dört, artı yedi toplamından on dört elde ederiz.

Gördüğümüz gibi, sayının kendi rakamları toplamı olan altı sayısı, asal çarpanlarının rakamları toplamı olan on dörte eşit değildir. Dolayısıyla yüz kırk bir bir Smith sayısı olamaz.

Sıradaki seçeneğimiz olan B şıkkına, yani beş yüz otuz beş sayısına geçelim. Öncelikle bu sayının kendi rakamlarının toplamını hesaplayalım.