İki Basamaklı Sayı Özellikleri Problemi

Merhaba Hale, bu güzel YKS sorusunu birlikte çözmek için sabırsızlanıyorum. Öncelikle sorumuzu inceleyerek başlayalım.

Aradığımız sayı iki basamaklı bir doğal sayı olsun. Bu sayıya on a artı b diyelim. Burada a ve b, sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlardır.

Şimdi kağıda yazılan beş doğal sayıyı tek tek tanımlayalım.

Dördüncü sayımız rakamlar arasındaki farkın mutlak değeridir. Beşinci sayımız ise onlar basamağındaki rakamın birler basamağındaki rakama oranıdır.

Beş sayının da birer doğal sayı olduğunu biliyoruz. Bu yüzden a bölü b oranı mutlaka tam bölünmeli, yani bir doğal sayı olmalıdır.

Bu şartı sağlayan olası a ve b rakam çiftlerini listeleyelim.

Şimdi de teklik ve çiftlik durumlarını inceleyelim. Soruda bu sayılardan dördünün çift, birinin ise tek olduğu söyleniyor.

İlk durum olarak b eşittir bir olasılığına bakalım. Bu durumda sayılarımızı tek tek yazıp paritelerini inceleyelim.

Eğer a çift ise, birinci, ikinci ve dördüncü sayılar tek olurken; üçüncü ve beşinci sayılar çift olur. Bu durumda üç tek, iki çift elde ederiz ki bu aradığımız durum değildir.

Eğer a tek ise, birinci, üçüncü ve beşinci sayılar tek olurken; ikinci ve dördüncü sayılar çift olur. Yine üç tek, iki çift elde ederiz. Yani b eşittir bir durumu çözümü vermez.

İkinci durum olan b eşittir iki olasılığını inceleyelim. Burada a için üç farklı alternatifimiz var: dört, altı veya sekiz.