Rakamlar Kümesi İşlemleri
Yayınlanma:
12. A ve B rakamları farklı doğal sayılar olmak üzere,
(A)(B) : A veya B sayılarının en az birinde bulunan rakamların toplamı
(A/B) : A ve B sayılarında ortak bulunan rakamların toplamı
sembolleri tanımlanıyor.
Örneğin; A = 12304 ve B = 2345 olmak üzere,
(A)(B) : 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ve (A/B) : 2 + 3 + 4 = 9
bulunur.
Buna göre x = ABCD sayısı için,
(x)(12457) = 22 ve (x/4327) = 10
eşitliklerini sağlayan dört basamaklı ABCD doğal sayısının rakamları çarpımı kaçtır?
A) 70
B) 90
C) 105
D) 120
E) 135
Soruda görsel içerik var: Soruda iki özel sembol tanımlanmıştır. Birinci sembol, birbirine bağlı iki elips içinde A ve B harfleriyle gösterilip, birleşim kümesi toplamını temsil eder. İkinci sembol, dikey duran iki elips içinde A ve B harfleriyle gösterilip, kesişim kümesi toplamını temsil eder. Soru metninde x = ABCD sayısı ile 12457 ve 4327 sayıları arasındaki bu işlemleri gösteren iki eşitlik bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hale, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen sembollerin ne anlama geldiğini inceleyelim.
Sembollerin Tanımı
Yan yana duran sarı sembol, iki sayının en az birinde bulunan, yani rakam kümelerinin birleşimindeki rakamların toplamını ifade ediyor.
$\{A\} \cup \{B\}$ kümesinin elemanları toplamı
Üst üste duran mavi sembol ise iki sayının her ikisinde de ortak bulunan, yani rakam kümelerinin kesişimindeki rakamların toplamını gösteriyor.
$\{A\} \cap \{B\}$ kümesinin elemanları toplamı
Şimdi ikinci eşitlik olan kesişim eşitliğinden başlayarak x sayısının rakamları hakkında bilgi edinelim.
Kesişim Eşitliğinin Analizi
Buradaki ikinci sayının rakamlar kümesi iki, üç, dört ve yedidir.
Bu kümenin elemanlarından hangilerinin toplamı on yapar diye düşündüğümüzde, tek seçeneğin üç ve yedi olduğunu görürüz.
Demek ki, x sayısının rakamları arasında üç ve yedi mutlaka bulunurken, iki ve dört bulunmamalıdır.
Çıkarım: $3, 7 \in S_x$ ve $2, 4 \notin S_x$
Harika! Şimdi de birinci eşitliği, yani birleşim işlemini inceleyelim.
Birleşim Eşitliğinin Analizi
Buradaki ikinci sayının rakamlar kümesi bir, iki, dört, beş ve yedidir. Bu kümenin elemanlarının toplamını hesaplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
