Üstel Fonksiyonların Kesişim Noktası ve Logaritma
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde $f(x)=2^x$ ve $g(x)=6^{1-x}$ üstel fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. f ve g fonksiyonları A(a, b) noktasında kesişmektedir. Buna göre, $\log_2 3$ ifadesinin a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $\frac{2a + 1}{a - 1}$ B) $\frac{2a - 1}{1 - a}$ C) $\frac{2a - 1}{a - 1}$ D) $\frac{1 - 2a}{a}$ E) $\frac{2a + 1}{a - 2}$
Soruda görsel içerik var: The image shows a coordinate plane with two curves: $f(x)=2^x$ (an increasing exponential curve) and $g(x)=6^{1-x}$ (a decreasing exponential curve). They intersect at point A, which has coordinates (a, b). The $y$-intercept of $g(x)$ is shown at 6. The $y$-intercept of $f(x)$ is at 1. Point A is projected onto the $x$-axis at 'a' and onto the $y$-axis at 'b'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esila, bu soruda iki üstel fonksiyonun kesişim noktasını kullanarak logaritmik bir ifadenin a cinsinden eşitini bulacağız.
Üstel Fonksiyonlar ve Logaritma
Grafikte f ve g fonksiyonlarının A noktasında kesiştiğini görüyoruz. Bu durum, x eşittir a için her iki fonksiyonun da aynı b değerini aldığı anlamına gelir.
Fonksiyonların kurallarını yerine yazarsak, iki üzeri a eşittir altı üzeri bir eksi a denklemini elde ederiz.
İstenen ifade olan logaritma iki tabanında üçe ulaşmak için, denklemin her iki yanının iki tabanında logaritmasını alalım.
Logaritma özelliğini kullanarak kuvvetleri başa katsayı olarak indirelim. Sol taraf a, sağ taraf ise bir eksi a çarpı logaritma iki tabanında altı olur.
Şimdi logaritma iki tabanında altı ifadesini, iki tabanında iki çarpı üç şeklinde parçalayarak devam edelim.
Çarpımın logaritması toplamaya dönüşür. Yani logaritma iki tabanında iki artı logaritma iki tabanında üç yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
