Üslü Sayılarla Denklem Sistemi Çözümü

Merhaba Şeyma, gel bu güzel TYT üslü sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen temel bilgileri ve denklemleri yazalım. x, y ve z'nin pozitif tam sayılar olduğu belirtilmiş.

İlk denklemimizi tahtaya yazarak inceleyelim. Üç üzeri x çarpı dört üzeri y, on iki çarpı altı üzeri y'ye eşitmiş.

Bu denklemdeki terimleri asal çarpanlarına ayıralım. Dört yerine iki üzeri iki, on iki yerine üç çarpı iki üzeri iki ve altı yerine iki çarpı üç yazalım.

Parantezleri açarak üsleri dağıtalım. İki üzeri iki y, sağ tarafta ise üç çarpı iki üzeri iki çarpı iki üzeri y çarpı üç üzeri y elde ederiz.

Sağ taraftaki aynı tabanlı üslü ifadeleri birleştirelim. Üç üzeri bir ile üç üzeri y'yi çarptığımızda üç üzeri y artı bir, iki üzeri iki ile iki üzeri y'yi çarptığımızda iki üzeri y artı iki elde ederiz.

Şimdi eşitliğin her iki tarafındaki tabanları aynı olan terimlerin üslerini eşitleyelim. Üç tabanındaki üsleri ve iki tabanındaki üsleri kendi aralarında eşitleyeceğiz.

Böylece iki farklı denklem elde ederiz: x eşittir y artı bir ve iki y eşittir y artı iki.

İkinci denklemden, y'yi sol tarafa eksi olarak atarsak, y değerini iki olarak buluruz.