Üslü Sayılarda Denklem Çözümü

Merhaba Firdevs, bu güzel üslü sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen birinci denklemi düzenleyerek başlayalım.

Birinci denklemde sol taraf dokuz çarpı üç üssü iks, sağ taraf ise üç tane dokuz üssü ye'nin toplamıdır. Bunu üç çarpı dokuz üssü ye olarak yazabiliriz.

Sağ tarafı bu şekilde çarpım durumuna getirdik.

Şimdi tüm tabanları üç tabanında yazalım. Dokuz yerine üç üzeri iki yazıyoruz.

Üslü sayılarda çarpma işleminde üsler toplanır. Sol tarafı üç üzeri iks artı iki, sağ tarafı ise üç üzeri iki ye artı bir şeklinde ifade edebiliriz.

Tabanlar eşit olduğu için üslerin de eşit olması gerekir. Buradan iks artı iki eşittir iki ye artı bir buluruz.

Burada iks değerini yalnız bırakırsak, iks eşittir iki ye eksi bir elde ederiz. Bu bağıntı şimdilik kenarda dursun.

Şimdi ikinci denklemi ele alalım. Beş üssü ye artı üç üssü ze eşittir yüz altı olarak verilmiş. İks, ye ve ze'nin pozitif tam sayılar olduğunu unutmayalım.

Ye'nin pozitif tam sayı değerlerini sırayla deneyelim. Eğer ye eşittir bir olursa, beş üssü bir yani beş artı üç üssü ze eşittir yüz altı olur. Buradan üç üssü ze eşittir yüz bir gelir ki yüz bir sayısı üçün bir tam sayı kuvveti değildir.