Üslü Sayılarda Değişken Bulma
Yayınlanma:
3. a, b, c ve m gerçek sayılar olmak üzere aşağıdaki tabloda Atakan, Ali ve Furkan'ın sahip oldukları bilye sayıları verilmiştir.
| Kişi | Adet |
| :--- | :--- |
| Atakan | $2^{(a+m)/b}$ |
| Ali | $3^{(b+m)/a}$ |
| Furkan | $125^{c/a}$ |
| Toplam | 143 |
$2^a = 3^b = 5^c$ olduğuna göre m'nin a türünden değeri nedir?
A) 9a B) 7a C) 5a D) 3a E) a
Soruda görsel içerik var: A table showing three people (Atakan, Ali, Furkan) and their respective marble counts expressed as exponential expressions: Atakan has $2^{(a+m)/b}$, Ali has $3^{(b+m)/a}$, and Furkan has $125^{c/a}$. The total sum of marbles in the table is 143. To the right of the table, some handwritten notes are visible: $2^a=3^b$ and $2^{a/b}=3$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeliha, bu soruyu birlikte adım adım çözelim. Tablodaki verileri ve üslü sayı kurallarını kullanarak m değerini a cinsinden bulacağız.
Bilye Sayıları Tablosu
| Kişi | Adet |
|---|---|
| Atakan | $2^{\frac{a+m}{b}}$ |
| Ali | $3^{\frac{b+m}{a}}$ |
| Furkan | $125^{\frac{c}{a}}$ |
| Toplam | 143 |
İlk olarak bize verilen temel üslü sayı eşitliğini yazalım: iki üzeri a, üç üzeri b ve beş üzeri c birbirine eşittir.
Öncelikle Furkan'ın bilye sayısını sadeleştirerek işe başlayalım. Furkan'ın bilye sayısı, yüz yirmi beş üzeri c bölü a olarak verilmiş.
Yüz yirmi beşi, beş tabanında yazalım. Yüz yirmi beş, beşin küpüdür.
Bu ifadeyi, beş üzeri c'nin üç bölü a'nıncı kuvveti olarak yeniden düzenleyebiliriz.
Temel eşitliğimizden, beş üzeri c'nin iki üzeri a'ya eşit olduğunu biliyoruz. Bu değeri yerine yazalım.
Burada üslerdeki a harfleri birbirini sadeleştirir ve geriye iki üzeri üç kalır.
Böylece Furkan'ın bilye sayısını net bir şekilde sekiz olarak buluruz. Bunu aklımızda tutalım.
Şimdi Atakan ve Ali'nin bilye sayılarının toplamını hesaplayalım.
Atakan ve Ali'nin Bilyeleri
Furkan'ın sekiz bilyesi olduğunu bulmuştuk. Toplam bilye sayısı olan yüz kırk üçten sekizi çıkarırsak, ikisinin bilyeleri toplamı yüz otuz beş olur.
Atakan'ın bilye sayısını düzenleyelim. İki üzeri, pay kısmında a artı m, payda kısmında ise b var.
Üsteki toplamı iki ayrı üslü sayının çarpımı şeklinde yazabiliriz.
En baştaki eşitliğimizden, iki üzeri a'nın üç üzeri b'ye eşit olduğunu hatırlayalım. Her iki tarafın bir bölü b'ninci kuvvetini alırsak, iki üzeri a bölü b ifadesi üçe eşit olur.
Bu değeri yerine yazdığımızda, Atakan'ın bilye sayısı üç çarpı iki üzeri m bölü b haline gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
