Üslü Sayılarda Basamak Sayısı ve Sondan Sıfır Sayısı
Yayınlanma:
**4.** $a$ ve $b$ birer doğal sayı olmak üzere,
$$2^a \cdot 5^{a+1} \cdot 7^b$$
çarpımının sonucu, 18 basamaklı ve sondan 16 basamağı sıfır olan bir sayıdır.
**Buna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?**
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda üslü sayıların basamak sayısıyla ilişkisini kullanarak a ve b değerlerini bulacağız.
Üslü Sayılar ve Basamak Sayısı
Bize verilen çarpım iki üssü a, çarpı beş üssü a artı bir, çarpı yedi üssü b şeklinde. Bu sayının sondan on altı basamağının sıfır olduğu söylenmiş.
Biliyoruz ki bir sayının sonundaki sıfır sayısı, içindeki on çarpanlarının sayısına eşittir. On çarpanı ise iki ve beşin çarpımından gelir.
İfadeyi düzenleyelim. Beş üssü a artı biri, beş çarpı beş üssü a olarak yazabiliriz.
Burada iki üssü a ve beş üssü a çarpıldığında on üssü a elde ederiz.
Sondan on altı basamağın sıfır olması, bu ifadedeki on'un kuvvetinin on altı olması demektir. Yani a değeri on altıya eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
