Üslü Sayılar ve EKOK İşlemi
Yayınlanma:
4. $x$, $y$ ve $z$ birer pozitif tam sayı olmak üzere,
$$\text{EKOK}(2^z \cdot 3^y \cdot 5^x, 2^y \cdot 3^x \cdot 5) = 10800$$
eşitliği sağlanmaktadır.
Buna göre $x + y + z$ toplamı kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 11
D) 9
E) 7
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bu soruda EKOK kavramını kullanarak x, y ve z pozitif tam sayılarının toplamını bulacağız.
EKOK ve Asal Çarpanlar
İlk adım olarak, eşitliğin sağ tarafındaki on bin sekiz yüz sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
Yüz sekiz sayısını yirmi yedi çarpı dört, yüzü ise dört çarpı yirmi beş olarak yazabiliriz.
Şimdi tüm bu sayıları asal tabanlarda ifade edelim.
Tabanları aynı olanları birleştirdiğimizde, on bin sekiz yüzün iki üzeri dört, üç üzeri üç ve beş üzeri ikiye eşit olduğunu görüyoruz.
Şimdi EKOK tanımını hatırlayalım. Verilen iki sayının asal çarpanlarından, üssü büyük olanları seçip çarparak EKOK sonucuna ulaşırız.
EKOK Özelliği
Sırayla her asal tabanı inceleyelim. İki tabanı için üsler z ve y. Bunların maksimumu dört olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
