Üslü Sayılar ile Not Defteri Sayfalandırma Problemi
Yayınlanma:
$a \neq 0$, $m$ ve $n$ birer tam sayı olmak üzere $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ve $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ dir. Dikdörtgen biçimindeki $2^6$ tane kağıt aşağıdaki gibi köşeleri çakışacak biçimde üst üste konuluyor. Üst üste konulan tüm kâğıtlar yukarıdaki gibi ortadan ikiye katlanıyor. Elde edilen katlanmış kağıtlar tam ortadan zımbalanarak bir not defteri elde ediliyor. Son olarak not defterinin tüm sayfalarına, en dıştaki sayfadan başlanarak $1, 2, 2^2, 2^3, \dots$ şeklinde sırasıyla 2 nin doğal sayı kuvvetlerinden biri sayfa numarası olarak veriliyor. Buna göre not defterinin tam ortasındaki kâğıdın, 4 sayfasına verilen sayfa numaralarının çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) $4^{260}$ B) $4^{255}$ C) $8^{143}$ D) $8^{135}$
Soruda görsel içerik var: Görselde, $2^6$ adet dikdörtgen kağıdın üst üste konulup ortadan zımbalanarak not defteri yapılması süreci aşamalı olarak gösterilmiştir. Birinci adımda dikdörtgen kağıtlar üst üste konuluyor, ikinci adımda ortadan ikiye katlanıyor ve zımbalanıyor. Son görselde, elde edilen not defterinin kapağında 1 numaralı sayfa görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, seninle birlikte bu güzel üslü sayılar sorusunu adım adım çözelim.
Verilenler
Şimdi, bu kâğıtlar katlandığında toplam kaç sayfa oluştuğunu bulalım.
Toplam Sayfa Sayısı
Toplam altmış dört kâğıdımız olduğuna göre, toplam sayfa sayısını bulmak için altmış dört ile dördü çarparız.
Altmış dört, iki üssü altıdır; dört ise iki üssü ikidir. Üslü sayılarda çarpma kuralına göre tabanlar aynıysa üsler toplanır. Böylece toplam sayfa sayısını iki üssü sekiz yani iki yüz elli altı olarak buluruz.
Defterin sayfaları en dıştan başlanarak sırasıyla iki üssü sıfır, iki üssü bir, iki üssü iki şeklinde numaralandırılıyor.
Sayfa Numaralandırma
Şimdi en önemli kısma geldik: tam ortadaki kâğıdın hangi sayfalardan oluştuğunu bulalım.
Tam Ortadaki Kâğıt
Defterin ilk yarısı, yani sol tarafı ilk yüz yirmi sekiz sayfayı içerir. İkinci yarısı, yani sağ tarafı ise yüz yirmi dokuzuncu sayfadan iki yüz elli altıncı sayfaya kadar olan sayfaları içerir.
Tam ortadaki zımbaya en yakın olan sayfalar, sol yarının son iki sayfası ile sağ yarının ilk iki sayfasıdır. Yani yüz yirmi yedinci, yüz yirmi sekizinci, yüz yirmi dokuzuncu ve yüz otuzuncu sayfalardır.
Şimdi bu dört sayfanın her birine gelen sayfa numaralarını bulalım.
Sayfa Numaraları
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
