Üslü Sayılar Eşitsizlik Sorusu

MathematicsInequalitiesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

$0 < b < a$ olmak üzere a ve b tam sayıları için $$2^a - 2^b < 100$$ eşitsizliğini sağlayan kaç farklı $(a, b)$ ikilisi vardır? A) 18 B) 17 C) 13 D) 10 E) 6

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba nisa, gel bu güzel eşitsizlik sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Verilen Koşullar

2
Adım 2

Öncelikle soruda bize verilen koşulları inceleyelim. Sıfır küçüktür b, o da küçüktür a olacak şekilde a ve b tam sayıları verilmiş.

$$0 < b < a \quad \text{ve} \quad a, b \in \mathbb{Z}^+$$
3
Adım 3

Ayrıca iki üssü a eksi iki üssü b küçüktür yüz eşitsizliğini sağlayan farklı a virgül b ikililerinin sayısını bulmamız isteniyor.

$$2^a - 2^b < 100$$
4
Adım 4

a ve b pozitif tam sayılar olduğuna göre, her bir a değeri için olası b değerlerini ve eşitsizliğin sağlanma durumunu inceleyelim.

Durum Analizi

$$0 < b < a$$
$$2^a - 2^b < 100$$
5
Adım 5

İlk olarak a'nın en küçük değeri olan iki ile başlayalım. Bu durumda b yalnızca bir olabilir. Eşitsizliği kontrol edelim.

$$a = 2 \implies b = 1 \implies 2^2 - 2^1 = 4 - 2 = 2 < 100 \quad \checkmark$$
6
Adım 6

Buradan bir adet ikili elde ediyoruz. Şimdi, a üç için b değerleri bir veya iki olabilir.

$$a = 3 \implies b \in \{1, 2\}$$
7
Adım 7

İki üssü üç sekiz olduğuna göre, iki üssü üç eksi iki üssü b ifadesi her iki b değeri için de her halükarda yüzden küçük olacaktır. Buradan iki yeni ikili gelir.

8
Adım 8

Bu mantıkla devam edersek, a eşittir dört, beş ve altı değerleri için de iki üssü a ifadesi yüzden küçük olduğu için, tüm b değerleri eşitsizliği sağlar.

$$\begin{aligned} a = 4 &\implies b \in \{1, 2, 3\} \quad (3 \text{ adet}) \\ a = 5 &\implies b \in \{1, 2, 3, 4\} \quad (4 \text{ adet}) \\ a = 6 &\implies b \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \quad (5 \text{ adet}) \end{aligned} $$
9
Adım 9

Şimdi a eşittir yedi durumunu inceleyelim. İki üssü yedi yüz yirmi sekizdir. Eşitsizliğimizi yazıp sadeleştirelim.

a = 7 Durumu

$$2^7 - 2^b < 100$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Inequalities
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Sıvı Gübre Problemi Inequalities · Orta Kitap ve Defter Ağırlığı Tahmin Problemi Inequalities · Orta Eşitsizlik Sistemleri Analizi Inequalities · Orta Gerçel Sayı Eşitsizlikleri ve Aralıklar Inequalities · Zor Sayı Doğrusunda Sıralama Sorusu Inequalities · Orta -3x + 7 ≥ -5 eşitsizliğini sağlayan x'in pozitif tam sayı değerleri toplamı Inequalities · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir