Üslü Sayı Denklemi Çözümü
Yayınlanma:
2. $\frac{1}{4} \cdot 2^a + \frac{1}{2} \cdot 2^b + 2^c = 2560$ eşitliği veriliyor. a, b ve c birer doğal sayı olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34
Soruda görsel içerik var: The image shows a handwritten solution on top of a printed math question. The printed question is: $\frac{1}{4} \cdot 2^a + \frac{1}{2} \cdot 2^b + 2^c = 2560$. The question asks for the maximum value of $a+b+c$ given $a, b, c$ are natural numbers. Handwritten notes show intermediate steps arriving at $2^{a-2} + 2^{b-1} + 2^c = 2^9 \cdot 5$, then rearranging it to $2^9(2^1 + 2^1 + 2^0) = 2^9 \cdot 5$, leading to values $a=12, b=11, c=9$ with a final answer of 32.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nursena, gel bu güzel üslü sayı sorusunu birlikte çözelim.
Üslü Sayılar Denklemi
Bize bir denklem verilmiş ve a, b, c doğal sayıları için toplamın en büyük değerini bulmamız isteniyor. Önce denklemi düzenleyelim.
Bir bölü dört, iki üzeri eksi ikiye eşittir. Bir bölü iki ise iki üzeri eksi birdir.
Üslü sayılarda çarpma işleminde tabanlar aynıysa üsler toplanır.
Şimdi sağ taraftaki iki bin beş yüz atmış sayısını çarpanlarına ayıralım. İki bin beş yüz atmış eşittir beş yüz on iki çarpı beş diyebiliriz.
Beş yüz on iki, ikinin dokuzuncu kuvvetidir. O halde ifademiz iki üzeri dokuz çarpı beş olur.
Denklemin sol tarafını, sağ taraftaki iki üzeri dokuz çarpanına benzetmek için paranteze almayı deneyeceğiz. Beş sayısını ikinin kuvvetlerinin toplamı şeklinde yazalım.
Resimdeki çözümde beş sayısı iki artı iki artı bir, yani iki üzeri bir artı iki üzeri bir artı iki üzeri sıfır olarak düşünülmüş.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
