Üslü Sayı Analizi
Yayınlanma:
5. TAM SAYILARIN TAM SAYI KUVVETLERİ
Yukarıda verilen yan yana konulmuş 20 kartın üzerine 5'in doğal sayı kuvvetleri ardışık olarak yazılmıştır.
Bu kartlardan $25$'in doğal sayı kuvveti olan kartlar sarıya, $125$'in doğal sayı kuvvetleri ise kırmızıya boyanmıştır.
Hem kırmızı hem sarıyla boyanan kartlar turuncu olduğuna göre turuncu renk olan kaç tane kart vardır?
A) 6
B) 4
C) 3
D) 2
Soruda görsel içerik var: A horizontal sequence of boxes representing powers of 5. The sequence begins with a box labeled $5^0$, followed by $5^1$, a dotted line indicating continuation, and ends with a box labeled $5^{19}$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba eco16, gel bu güzel üslü sayı sorusunu birlikte çözelim.
Tam Sayıların Kuvvetleri
Soruda yan yana dizilmiş yirmi tane kart var. Bu kartların üzerinde beşin sıfırıncı kuvvetinden başlayıp beşin on dokuzuncu kuvvetine kadar giden sayılar yazılı.
Toplam 20 kart var.
Kuralımıza göre, yirmi beşim doğal sayı kuvveti olan kartlar sarıya boyanıyor. Önce bu kartları bulalım.
Sarı Kartlar: $25^n$
Yirmi beş sayısı beşin karesidir. Dolayısıyla yirmi beşin kuvvetlerini beşin kuvveti cinsinden yazabiliriz.
Kuvvetler çift sayı olmalı: $0, 2, 4, \dots$
Elimizdeki kartlar beşin on dokuzuncu kuvvetine kadar gittiği için, iki n değerimiz on dokuzdan küçük veya eşit olmalı.
Bu kuvvetlere sahip 10 adet sarı kart var.
Şimdi kırmızı kartlara bakalım. Yüz yirmi beşin doğal sayı kuvveti olan kartlar kırmızıya boyanıyor.
Kırmızı Kartlar: $125^k$
Yüz yirmi beş sayısı, beşin küpüdür. Yani kırmızı kartlardaki kuvvetler üçün katı olmalı.
Kuvvetler üçün katı: $0, 3, 6, \dots$
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
