Üslü İfadelerle Kağıt Katlama Problemi

3. $a \neq 0, b \neq 0$ ve $k, m, n$ tam sayılar olmak üzere $a^n . a^m = a^{n+m}$ ve $(a.b)^k = a^k . b^k$ dır. Aşağıda verilen ön yüzü sarı, arka yüzü mavi olan dikdörtgen şeklindeki kâğıdın kısa kenarının uzunluğu 81 m limetredir. (Görsel temsilinden dolayı açıklama: sarı dikdörtgenin sağ kenarı $81$ mm ile etiketlenmiş) Bu kâğıt, kısa kenarlarına paralel olacak biçimde sol ve sağ kısmından aşağıdaki gibi katlanıyor. (Görsel temsilinden dolayı açıklama: orta kısım sarı, kenarlar mavi renkli, mavi bölgelerin her iki yan genişliği $2^4$ mm ile etiketlenmiş) Katlandığında oluşan mavi dikdörtgensel bölgelerin alanları toplamı sarı dikdörtgensel bölgenin alanına eşittir. Buna göre, bu kâğıdın katlanmadan önceki bir yüzünün alanı kaç milimetrekaredir? A) $6^4$ B) $2 . 6^4$ C) $3 . 6^4$ D) $6^5$

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir bütün olarak sarı renkli dikdörtgen bulunmaktadır; sağ kısa kenarı 81 mm olarak işaretlenmiştir. Alt kısımda ise aynı kağıdın soldan ve sağdan katlanmış hali gösterilmektedir. Katlanmış hal üç bölümden oluşur: solda mavi kare/dikdörtgen, ortada sarı dikdörtgen, sağda mavi kare/dikdörtgen. Her iki mavi bölümün genişliği $2^4$ mm olarak belirtilmiştir. Sarı ve mavi bölgelerin yükseklikleri gösterilen başlangıç kağıdının 81 mm'lik kısa kenarıyla aynıdır.