Üslü İfadelerle Kağıt Katlama Problemi
Yayınlanma:
21. Şekil - 1'de ön yüzü beyaz arka yüzü turuncu renkli olan dikdörtgen şeklindeki kağıdın uzun kenarı $9^6$ mm'dir.
[Şekil-1 ve Şekil-2 çizimleri]
Bu kağıt Şekil - 2'deki gibi ok yönlerinde kendi üzerine bir kez katlanıyor. Katlandığında oluşan beyaz bölgenin alanı turuncu bölgelerden birinin alanının 2 katıdır.
Buna göre, Şekil - 1'deki bu kağıdın ön yüzünün alanı kaç $mm^2$'dir?
A) $6^{12}$
B) $6^{13}$
C) $2^{12} \cdot 3^{13}$
D) $2^{15} \cdot 3^{14}$
Soruda görsel içerik var: Şekil-1: Bir dikdörtgen gösterilmiş ve uzun kenarı $9^6$ mm olarak etiketlenmiştir. Şekil-2: Aynı dikdörtgenin üstten ve alttan içe doğru katlanmış hali gösterilmiştir. Katlanan turuncu kısımların her birinin genişliği $8^4$ mm olarak belirtilmiştir. Şekil-2'de oklarla içe doğru katlanma yönü gösterilmekte olup, beyaz orta bölge ve iki turuncu şerit bölge oluşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hatice, bu güzel üslü ifadeler ve katlama sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Soru Analizi
* Kağıdın ön yüzü beyaz, arka yüzü turuncudur.
* Uzun kenar: $9^6\text{ mm}$
* Katlanan turuncu şerit yüksekliği: $8^4\text{ mm}$
* Beyaz bölgenin alanı, bir turuncu bölgenin alanının 2 katıdır.
İlk olarak Şekil ikiye bakalım. Kağıt hem üstten hem de alttan kendi üzerine katlanmış.
Hedefimiz, Şekil birdeki açılmış kağıdın tüm alanını bulmak.
Bir kağıt katlandığında boyutsal olarak neler değişir, bunu görsel olarak inceleyelim.
Katlama Mantığı
Üstten x birimlik bir şerit katlandığında, hem x birimlik turuncu yüzey öne gelir, hem de arkasında kalan x birimlik beyaz bölgeyi örter.
* Üst katlama için harcanan uzunluk: $x + x = 2x$
Aynı şekilde alttan da x birim katlandığında, yine iki x birimlik uzunluk içeri katlanmış olur.
* Alt katlama için harcanan uzunluk: $x + x = 2x$
Ortada ise görünür kalan beyaz bölge bulunur.
* Ortada kalan beyaz bölgenin yüksekliği: $h_{\text{beyaz}}$
Dolayısıyla kağıdın açılmış haldeki toplam kısa kenarı, dört x artı beyaz bölgenin yüksekliğine eşittir.
Şimdi verilen değerleri üslü ifade kurallarıyla düzenleyelim.
Değerleri Düzenleme
Turuncu şeridin yüksekliği sekiz üssü dört milimetre olarak verilmiş.
Sekizi ikinin küpü olarak yazıp üssün üssü kuralını uygulayalım.
Soruda beyaz bölgenin alanının, turuncu bölgelerden birinin alanının iki katı olduğu söyleniyor.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
