Üslü İfadelerin Tam Kare Olma Durumu

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda kartlar üzerinde yazan üslü ifadelerden kaç tanesinin tam kare sayı olduğunu bulacağız.

Bir sayının tam kare olması için, asal çarpanlarına ayrıldığında tüm asal çarpanlarının kuvvetlerinin çift sayı olması gerekir. Yani, ifadeyi bir tam sayının karesi şeklinde yazabilmeliyiz.

Şimdi gelin ilk üç kartımızı tek tek inceleyelim.

Birinci kartımızdaki sekiz ustu uc ifadesine bakalım. Sekiz sayısını ikinin küpü olarak yazabiliriz.

Üssün üssü kuralını kullanarak kuvvetleri çarptığımızda, iki ustu dokuz elde ederiz. Buradaki dokuz sayısı tek bir sayı olduğu için bu ifade tam kare değildir.

İkinci kartımızdaki dokuz ustu beş ifadesine geçelim. Dokuz, üç sayısının karesidir.

Buradan üç ustu on elde ederiz. On sayısı çift bir sayı olduğundan, bu ifadeyi üç ustu beşin karesi olarak yazabiliriz. Dolayısıyla bu bir tam karedir.

Üçüncü kartta yüz kırk dört ustu yedi yazıyor. Yüz kırk dört sayısı, on ikinin karesidir.

Kuvvetleri çarptığımızda on iki ustu on dört elde ederiz. On dört çift bir sayı olduğundan, bu ifadeyi on iki ustu yedinin karesi olarak tam kare biçiminde yazabiliriz.