Üslü İfadelerin Oranı
Yayınlanma:
Aşağıda sadece ön yüzlerinde birer üslü ifadenin yazılı olduğu 4 mavi ve 4 kırmızı kart verilmiştir.
Mavi Kartlar: $2^{-2}$, $2^3$, $2^{-1}$, $2^4$
Kırmızı Kartlar: $4^{-1}$, $4^{-3}$, $4^2$, $4^0$
Mavi kartlardaki her bir üslü ifade kırmızı kartlardaki kendisine denk olmayan her bir üslü ifade ile birer kez çarpılarak yeni üslü ifadeler elde ediliyor.
Elde edilen bu üslü ifadelerden ikisinin birbirine oranı en çok kaçtır?
A) $2^{12}$
B) $2^{15}$
C) $2^{16}$
D) $2^{17}$
Soruda görsel içerik var: Aşağıda iki satır halinde kartlar verilmiştir. Üst satırda beyaz kutucuklarda 'Mavi Kartlar' başlığı altında $2^{-2}$, $2^3$, $2^{-1}$, $2^4$ yazmaktadır. Alt satırda gri kutucuklarda 'Kırmızı Kartlar' başlığı altında $4^{-1}$, $4^{-3}$, $4^2$, $4^0$ yazmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bugün LGS tarzı harika bir üslü sayılar sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi hemen kartlarımızı inceleyelim.
Üslü İfadeler: Kart Eşleştirme
Elimizde mavi ve kırmızı kartlar var. İlk adım olarak, tüm sayıları aynı tabanda yani iki tabanında yazalım ki karşılaştırma yapabilelim.
| Mavi Kartlar | Kırmızı Kartlar |
|---|---|
| $2^{-2}$ | $4^{-1} = (2^2)^{-1} = 2^{-2}$ |
| $2^3$ | $4^{-3} = (2^2)^{-3} = 2^{-6}$ |
| $2^{-1}$ | $4^2 = (2^2)^2 = 2^4$ |
| $2^4$ | $4^0 = 1 = 2^0$ |
Soruda çok kritik bir kural var: Mavi kartlardaki her bir ifade, kırmızı kartlardaki kendisine denk olmayan her bir ifadeyle çarpılıyor.
Kural: Denk olanlar çarpılmaz!
Şimdi denk olanlara bakalım. Mavi de iki üzeri eksi iki var, kırmızıda da aynısı var. Bunları birbiriyle çarpmayacağız. Benzer şekilde, iki üzeri dörtler de denk, onları da birbiriyle eşleştirmeyeceğiz.
Amacımız elde edilen yeni üslü ifadelerden ikisinin birbirine oranının en çok kaç olduğunu bulmak. En büyük oranı bulmak için, bulabileceğimiz en büyük sonucu en küçük sonuca bölmeliyiz.
En Büyük Oranı Bulma
Önce en büyük çarpımı elde etmeye çalışalım. En büyük taban ve üslere odaklanalım: Mavi karttan iki üzeri dört ile kırmızı karttan iki üzeri dört çarpılamaz çünkü denkler.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
